PROGRESSIONI GEOMETRICHE

  1. Le ampiezze dei quattro angoli di un quadrilatero convesso sono in progressione geometrica e il quarto angolo è quadruplo del secondo. Trovare le ampiezze dei quattro angoli. (R)

  2. Nel cerchio iscritto in un triangolo equilatero di lato l si inscriva un triangolo equilatero, ripetendo indefinitamente tali costruzioni. Si calcoli la somma delle aree degli infiniti triangoli equilateri così ottenuti e quella delle aree degli infiniti cerchi. (R)

  3. È data una circonferenza di raggio r tangente ai due lati di un angolo retto; si inscriva un'altra circonferenza tangente alla precedente ed ai lati dell'angolo, nella parte di piano lasciato libero dalla prima, e così via. Trovare la somma di tutti i raggi delle circonferenze così ottenute. (R)

  4. In un parallelepipedo rettangolo la somma delle tre dimensioni è 2 m e la superficie totale 252 m². Trovare la misure, in m, delle tre dimensioni, sapendo che sono in progressione geometrica (R)

  5. Condurre un piano parallelo alla base di un cono, di altezza h e raggio r, che passi per il punto di mezzo dell'altezza. Operare analogamente sul cono così staccato, e ripetere indefinitivamente l'operazione. Calcolare la somma delle infinite aree di base e dei volumi degli infiniti coni così ottenuti. (R)

  6. I lati di un triangolo sono in progressione geometrica. Sapendo che il perimetro è 65 m e il rapporto tra il lato maggiore e la somma degli altri due è 9/4, trovare i lati del triangolo (R)

  7. In un quadrilatero il perimetro è 45 m, mentre la somma delle lunghezze dei due lati minori è 9 m. Determinare le misure, in metri, dei lati sapendo che sono in progressione geometrica (R)

  8. Inscrivere in un cubo di spigolo s, una sfera, nella sfera un nuovo cubo, e così all'infinito. Calcola la somma delle aree delle infinite superfici sferiche così ottenute. (R)

  9. Aumentare di uno stesso numero i tre numeri 10, 25, 55 in modo che i tre nuovi numeri formino una progressione geometrica. Trovare i tre nuovi numeri. (R)

  10. All'inizio di ogni anno si versano 3000 € in un fondo di investimento. Determinare l'ammontare del capitale disponibile alla fine del quindicesimo anno, sapendo che il tasso d'interesse praticato è del 9 %. (R)

  11. Trovare quattro numeri in progressione geometrica crescente tali che la somma dei primi due sia 40 e quella degli altri due sia 360. (R)

  12. Trovare quattro numeri positivi in progressione geometrica, sapendo che la somma del primo con il terzo termine è 50 e che la differenza tra il quarto e il secondo è 60. (R)

  13. Quattro numeri sono in progressione geometrica e la loro somma è 75. La progressione è crescente e l'ultimo e il quadruplo del secondo. Trova i quattro numeri. (R)

  14. Le ampiezze dei quattro angoli di un quadrilatero sono in progressione geometrica e la somma dei primi due angoli è 72°. Determina i quattro angoli. (R)

  15. Un capitale, investito a un tasso d'interesse costante, dopo tre anni ammonta a 119.790 € e dopo sei anni a 159.440,49 €. Quant'è il tasso di interesse ? (R)

  16. Una popolazione di topi è composta da 6250 individui. Ogni anno, per ogni 100 topi ne nascono 100 e ne muoiono 60. Determina la popolazione dei topi dopo cinque anni. (R)

  17. In un magazzino è conservata una certa quantità di grano. Ogni settimana è venduta una quantità pari al 12.5% del totale. Dopo due settimane rimangono 25088 kg di grano. Quanto grano era conservato in magazzino inizialmente ? (R)

  18. Una popolazione di conigli cresce in progressione geometrica. Dopo tre anni ci sono 4374 individui e dopo sei anni 20250. Quanti individui ci sarano dopo 10 anni ? (R)