PROGRESSIONI GEOMETRICHE

Le ampiezze dei quattro angoli di un quadrilatero convesso sono in progressione geometrica e il quarto angolo è quadruplo del secondo. Trovare le ampiezze dei quattro angoli.
Nel cerchio iscritto in un triangolo equilatero di lato l si inscriva un triangolo equilatero, ripetendo indefinitamente tali costruzioni. Si calcoli la somma delle aree degli infiniti triangoli equilateri così ottenuti e quella delle aree degli infiniti cerchi.
È data una circonferenza di raggio r tangente ai due lati di un angolo retto; si inscriva un'altra circonferenza tangente alla precedente ed ai lati dell'angolo, nella parte di piano lasciato libero dalla prima, e così via. Trovare la somma di tutti i raggi delle circonferenze così ottenute.
In un parallelepipedo rettangolo la somma delle tre dimensioni è 2 m e la superficie totale 252 m². Trovare la misure, in m, delle tre dimensioni, sapendo che sono in progressione geometrica.
Condurre un piano parallelo alla base di un cono, di altezza h e raggio r, che passi per il punto di mezzo dell'altezza. Operare analogamente sul cono così staccato, e ripetere indefinitivamente l'operazione. Calcolare la somma delle infinite aree di base e dei volumi degli infiniti coni così ottenuti.
In un quadrilatero il perimetro è 45 m, mentre la somma delle lunghezze dei due lati minori è 9 m. Determinare le misure, in metri, dei lati sapendo che sono in progressione geometrica.
Inscrivere in un cubo di spigolo s, una sfera, nella sfera un nuovo cubo, e così all'infinito. Calcola la somma delle aree delle infinite superfici sferiche così ottenute.
Aumentare di uno stesso numero i tre numeri 10, 25, 55 in modo che i tre nuovi numeri formino una progressione geometrica. Trovare i tre nuovi numeri.
All'inizio di ogni anno si versano 3000 € in un fondo di investimento. Determinare l'ammontare del capitale disponibile alla fine del quindicesimo anno, sapendo che il tasso d'interesse praticato è del 9 %.
Trovare quattro numeri in progressione geometrica crescente tali che la somma dei primi due sia 40 e quella degli altri due sia 360.
Trovare quattro numeri positivi in progressione geometrica, sapendo che la somma del primo con il terzo termine è 50 e che la differenza tra il quarto e il secondo è 60.
Quattro numeri sono in progressione geometrica e la loro somma è 75. La progressione è crescente e l'ultimo e il quadruplo del secondo. Trova i quattro numeri.
Le ampiezze dei quattro angoli di un quadrilatero sono in progressione geometrica e la somma dei primi due angoli è 72°. Determina i quattro angoli.
Un capitale, investito a un tasso d'interesse costante, dopo tre anni ammonta a 119.790 € e dopo sei anni a 159.440,49 €. Quant'è il tasso di interesse ?