Trovare quattro numeri in progressione geometrica crescente tali che la somma dei primi due sia 40 e quella degli altri due sia 360.



Le condizioni sono : { a 1 + a 2 = 40 a 3 + a 4 = 360 . Dalla definizione : { a 2 = a 1 · q a 3 = a 1 · q 2 a 4 = a 1 · q 3 .

Sostituendo nelle precedenti si ottiene: { a 1 + a 1 · q = 40 a 1 · q 2 + a 1 · q 3 = 360 { a 1 = 40 1 + q a 1 ( q 2 + q 3 ) = 360 40 1 + q ( q 2 + q 3 ) = 360 q 3 + q 2 9 q 9 = 0

Le radici intere del polinomio sono i divisori del coefficiente di ordine 0. Si può osservare che q(3)=0.

Applicando la regola di Ruffini una prima fattorizzazione del polinomio è: q 3 + q 2 9 q 9 = ( q 2 4 q + 3 ) ( q 3 )

Esaminando il trinomio di secondo grado si ottiene infine: q 3 + q 2 9 q 9 = ( q + 4 ) ( q 1 ) ( q 3 )

Se la progressione geometrica è crescente unico possibile valore per q è q= 3.

Da cui: a 1 = 40 1 + q = 40 1 + 3 = 10 ; a 2 = a 1 · q = 10 · 3 = 30 ; a 3 = a 2 · q = 30 · 3 = 90 ; a 4 = a 3 · q = 90 · 3 = 270