Trovare quattro numeri positivi in progressione geometrica,

sapendo che la somma del primo con il terzo termine è 50 e che la differenza tra il quarto e il secondo è 60



Le condizioni sono : { a 1 + a 3 = 50 a 4 a 2 = 60 . Dalla definizione : { a 2 = a 1 · q a 3 = a 1 · q 2 a 4 = a 1 · q 3 .

Sostituendo nelle precedenti si ottiene: { a 1 + a 1 · q 2 = 50 a 1 · q 3 a 1 · q = 60 { a 1 = 50 1 + q 2 a 1 ( q 3 q) = 60 50 1 + q 2 ( q 3 q ) = 60 5 q 3 6 q 2 5 q 6 = 0

Le radici intere del polinomio sono i divisori del coefficiente di ordine 0. Si può osservare che q(2)=0.

Applicando la regola di Ruffini una prima fattorizzazione del polinomio è: 5 q 3 6 q 2 5 q 6 = ( 5 q 2 + 4 q + 3 ) ( q 2 )

Esaminando il trinomio di secondo grado si osserva che q= 2 è l'unica radice e se la progressione geometrica è crescente deve essere q= 2.

Da cui: a 1 = 50 1 + q 2 = 50 1 + 4 = 10 ; a 2 = a 1 · q = 10 · 2 = 20 ; a 3 = a 2 · q = 20 · 2 = 40 ; a 4 = a 3 · q = 40 · 2 = 80