Le ampiezze dei quattro angoli di un quadrilatero sono in progressione geometrica e la somma dei primi due angoli è 72°.

Determina i quattro angoli.



Siano a1, a2, a3 e a4 le ampiezze dei quattro angoli.

In un quadrilatero la somma degli angoli interni è 360°. Quindi la somma dei quattro termini della progressione è: S 4 = a 1 · 1 q 4 1 q = 360

Se la somma dei primi due angoli è 72° si ha: a1 + a2 = 72. Dalla definizione di progressione geometrica si ha: a1 + a1·q = 72 → a 1 = 72 1 + q

Sostituendo il primo termine nella somma: 72 1 + q · 1 q 4 1 q = 360 72 · ( 1 + q 2 ) ( 1 q 2 ) 1 q 2 = 360 1 + q 2 = 5 q 2 = 4 q = 2 (la progressione è crescente)

Nota la ragione si ricava il primo termine: a 1 = 72 1 + 2 = 24 e di seguito gli altri termini: a2= a1·q= 24·2= 48; a3= a2·q= 48·2= 96; a4= a3·q= 96·2= 192