N° 15 Progressioni Geometriche

Un capitale, investito a un tasso d'interesse costante, dopo tre anni ammonta a 119.790 € e dopo sei anni a 159.440,49 €.

Quant'è il tasso di interesse ?

Il capitale totale in ogni anno costituisce una progressione geometrica dato che il dopo un anno il suo valore viene moltiplicato con il tasso di interesse più una unità.

I terzo termine è: $c_{3} = c_{1} \cdot q^{2} = 119790$ e il sesto termine è: $c_{6} = c_{1} \cdot q^{5} = 159440.49$ .

Dalla prima relazione si ricava $c_{1} = \frac{c_{3}}{q^{2}} = \frac{119790}{q^{2}}$ .

Sostituendo nella seconda relazione: $c_{6} = c_{1} \cdot q^{5} = \frac{119790}{q^{2}} \cdot q^{5} = 159440.49 \to q^{3} = \frac{159440.49}{119790} = 1.331 \to q = 1.1$

Il tasso di interesse è del 10%.