N° 18 Progressioni Geometriche

Una popolazione di conigli cresce in progressione geometrica.

Dopo tre anni ci sono 4374 individui e dopo sei anni 20250.

Quanti individui ci sarano dopo 10 anni ?

Si conosce il terzo termine della progressione : $a_{3} = a_{1} \cdot q^{2} = 4374$ e il sesto termine: $a_{6} = a_{1} \cdot q^{5} = 20250$

Si ricava a₁ dal terzo termine: $a_{1} = \frac{4374}{q^{2}}$ e lo si sostituisce nel sesto termine: $a_{6} = \frac{4374}{q^{2}} \cdot q^{5} = 20250 \to q^{3} = 4.6296 . . . \to q ≃ \frac{5}{3}$

Il 10 termine: $a_{10} = a_{6} \cdot q^{4} = 4374 \cdot {(\frac{5}{3})}^{4} = 33750$ conigli