I lati di un triangolo sono in progressione geometrica.

Sapendo che il perimetro è 65 m e il rapporto tra il lato maggiore e la somma degli altri due è 9/4, trovare i lati del triangolo.



I lati del triangolo sono in progressione geometrica: a1; a2= a1·q; a3= a1·q². Il perimetro è 65 m : a1+a2+a3 = 65→a1·(1+q+q²) = 65.

Infine il rapporto tra il lato maggiore e la somma degli altri due è 9/4: a 3 a 1 + a 2 = 9 4 a 1 · q 2 a 1 + a 1 · q = 9 4 q 2 1 + q = 9 4 4 · q 2 = 9 + 9 · q 4 · q 2 9 · q 9 = 0

Da questa equazione si può ricavare la ragione: q = 9 ± 81 + 144 8 = 9 ± 225 8 = 9 ± 15 8 = { 9 + 15 8 = 3 9 15 8 = 3 4

Soluzione accettabile è q= 3. Dalla conoscenza del perimetro si ricava a 1 = 65 1 + q + q 2 = 65 1 + 3 + 9 = 65 13 = 5 cm.

Poi di seguito a2= a1·q=15 cm e a3= a1·q²=5·9= 45 cm