PRINCIPIO DI INDUZIONE

  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, la proprietà: ∑k=1n(2k-1)=n2\sum_{k=1}^n\,(2k-1)=n^2
  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, la proprietà:

    Sex>-1⇒(1+x)n≥1+nxSe\,\,x>-1⇒\left(1+x\right)^n \ge 1+nx
  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, la proprietà:

    n2>2n+1n^2>2n+1
    Per ogni intero maggiore di 2.
  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, la proprietà:

    ∑k=1n1k(k+1)=nn+1\sum_{k=1}^{n}\,\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{n}{n+
  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, la proprietà:

    ∑k=1n4k=2n(n+1)\sum_{k=1}^{n}\,4k=2n\left(n+1\right)
  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, la proprietà:

    ∑k=1n(5k+2)=n(5n+9)2\sum_{k=1}^{n}\,\left(5k+2\right)=\frac{n\left(5n+9\right)}{2}
  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, la proprietà:

    ∑k=1n3n-1=3n-12\sum_{k=1}^{n}\,3^{n-1}=\frac{3^n-1}{2}
  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, la proprietà:

    ∑k=1n(4k-1)=n(2n+1)\sum_{k=1}^{n}\,\left(4k-1\right)=n\left(2n+1\right)
  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, la proprietà:

    ∑k=1nk3=[n(n+1)2]2\sum_{k=1}^{n}\,k^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2
  1. Dimostrare, utilizzando il principio di induzione matematica, che 10n-110^n-1 , con n un numero naturale, è divisibile per 9 .








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