Il raggio di convergenza è:
Per t=1 si trova la serie numerica:
che è una serie a termini alterni. Poichè (Criterio di Leibniz):
Allora la serie converge puntualmente e assolutamente ∀t∈ [0,1] e converge uniformemente ∀t∈ [0,r] ⊂ [0,1].
Non converge per t∈[1,+∞[.
Passando alle x, x= ln(t), , la serie data converge puntualmente e assolutamente ∀ x∈]-∞,0] e uniformemente ∀x∈]-ln(r),+ln(r)[ con 0<r<1
Nel grafico la successione delle funzioni e le loro somme ridotte per n= 10 (rosso), n=50 (blu) e n=100 (nero)