Posto la serie diventa una serie di potenze : (con t≥0)
Il raggio di convergenza è :
Per t=1 si ha: e si vede subito che la serie non converge.
Allora la serie converge puntualmente e assolutamente ∀t∈ [0,1[ e converge uniformemente ∀t∈ [0,r] ⊂ [0,1[
Non converge per t∈[1,+∞[.
Passando alle x, x= ln(t), , la serie data converge puntualmente e assolutamente ∀ x∈]-∞,0[ e uniformemente ∀x∈]-ln(r),+ln(r)[ con 0<r<1
Nel grafico i primi 500 termini della serie e le somme parziali per
n=10 (giallo), n= 50 (blu), n=100 (rosso) e n= 500 (nero)
Nel grafico le somme parziali per n= 50(marrone), n= 100 (rosso), n=500 (verde) e n= 1000 (blu)