$\sum _{n=0}^{\infty }\left(1+\frac{{\left(-1\right)}^n}{{\sigma }^n}\right)x^n$ con 0<σ<1

È una serie di potenze.

Può essere sviluppata in una somma di due serie di potenze:

$\sum _{n=0}^{\infty }\left(1+\frac{{\left(-1\right)}^n}{{\sigma }^n}\right)x^n=\sum _{n=0}^{\infty }{x}^n+\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{\left(-1\right)}^n}{{\sigma }^n}{x}^n$

La prima converge uniformemente all'interno dell'intervallo$\left(-a,a\right)$ con a<1. La seconda converge uniformemente all'interno dell'intervallo$(-\frac{a}{\sigma },\frac{a}{\sigma })$ con $\frac{a}{\sigma }<1$.

Poichè $\frac{a}{\sigma }>a$ allora la serie data converge uniformemente all'interno dell'intervallo $\left(-a,a\right)$.