In un caso giudiziario sono coinvolti tre imputati A, B, e C. Furono accertati i seguenti fatti:
se A è innocente o C è colpevole, allora B è colpevole;
se C è colpevole, allora B è innocente;
se A o B sono innocenti e allora C è colpevole
Chi è colpevole e chi innocente ?
Supponiamo che A, B e C siano innocenti.
Le espressioni logiche relative ai fatti accertati sono:
P
1
: "se A è innocente o C è colpevole, allora B è colpevole".
P
1
:
A
∨
C
¯
⇒
B
¯
P_1: A or overline{ C } dlrarrow overline { B }
P
2
: "se C è colpevole, allora B è innocente".
P
2
:
C
¯
⇒
B
P_2:overline{ C } dlrarrow B
P
3
: "se A o B sono innocenti e allora C è colpevole".
P
3
:
A
∨
B
⇒
C
¯
P_3:A or B drarrow overline{ C }
La tavola della verità relativa al caso è:
A
B
C
A
¯
overline{ A }
B
¯
overline{ B }
C
¯
overline{ C }
A
∨
C
¯
A or overline{ C }
P
1
:
A
∨
C
¯
⇒
B
¯
P_1: A or overline{ C } dlrarrow overline { B }
P
2
:
C
¯
⇒
B
P_2:overline{ C } dlrarrow B
A
∨
B
A or B
P
3
:
A
∨
B
⇒
C
¯
P_3:A or B drarrow overline{ C }
V
V
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F
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V
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I fatti accertati non sono contradittori e si evince solo che l'imputato C è innocente ma A e B sono colpevoli.