Si conosce il numero medio annuo degli shock anafilattici  e si può osservare che rispetto la popolazione la probabilità che accada uno shock anafilattico è bassa.
In questi casi la distribuzione di Poisson descrive bene il fenomeno:   $p\left(x\right)=\frac{a^x}{x!}{e}^{-a }$con a il valore medio.

1. $p\left(3\right)=\frac{{12}^3}{3!}{e}^{-12}\simeq 0.00177$
2. $p\left(x\le 2\right)=p\left(0\right)+p\left(1\right)+p\left(2\right)=\frac{{12}^0}{0!}{e}^{-12}+\frac{12^1}{1!}{e}^{-12}+\frac{12^2}{2!}{e}^{-12}\simeq 0.000516$
3. $p\left(x\ge 3\right)=1-p\left(x\le 2\right)=1-0.000516\simeq \mathrm{0.999483...}$