1. Date le funzioni g ed f così definite:

   $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{x}^{2}x\ge 1\\ x^{3}x<1\end{array}$        $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}2x-3x>0\\ x-4x\le 0\end{array}$

   Determinare l'espressione analitica di $f\circ g$ e $g\circ f$

2. Date le funzioni g ed f così definite:

   $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\sqrt{x}x\ge 1\\ 2xx<1\end{array}$        $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}x+1x\ge 1\\ x^{2}x<1\end{array}$

   Determinare l'espressione analitica di $f\circ g$ e $g\circ f$

3. Date le funzioni g ed f così definite:

   $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}x+1x<0\\ 3xx\ge 0\end{array}$        $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{x}^{2}x\le 1\\ \sqrt{x}x>1\end{array}$

   Determinare l'espressione analitica di $f\circ g$ e $g\circ f$

4. Date le funzioni g ed f così definite:

   $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}2x>0\\ 3x+2x\le 0\end{array}$        $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\sqrt{x-1}x\ge 1\\ x-1x<1\end{array}$

   Determinare l'espressione analitica di $f\circ g$ e $g\circ f$

1. Trasformala in funzione lineare e determina il dominio, il codominio e il periodo
2. Determina la sua eventuale parità e l'insieme in cui si annulla
3. Determina i punti in cui $f\left(x\right)=1$ e i punti in cui $f\left(x\right)=3$
4. Traccia i grafici probabili delle funzioni : $f\left(x\right)$, $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ e $h\left(x\right)=\left|f\right(x\left)\right|$ precisando se si tratta di funzioni periodiche e individuando, in caso affermativo, il periodo.

1. rappresentala in un piano cartesiano;
2. indica (dimostrandolo) in quali intervalli è decrescente e in quali intervalli è crescente;
3. determina i coefficienti b e c in modo che la funzione $g\left(x\right)=-x^2+bx+c$ abbia come asse di simmetria x=3 e intersechi la $f\left(x\right)$ nell'origine;
4. trova l'altro punto di intersezione tra $f\left(x\right)$ e $g\left(x\right)$

1. Trova il periodo e rappresenta il suo grafico;
2. Studia il segno di $f\left(x\right)$
3. Opera una opportuna restrinzione del dominio in modo che esista la funzione inversa e scrivi la sua equazione
4. Rappresenta $g\left(x\right)=f\left(x+\frac{\pi }{8}\right)+1$. La funzione $g\left(x\right)$ ha una qualche parità

1. trova il dominio, il codominio e il segno di f(x);
2. disegna il grafico di f(x) e di |f(x)| usando le trasformazioni geometriche; stabilisci se f(x) è una funzione monotòna in senso lato;
3. restringi il dominio in modo che f(x) sia invertibile e trova $f^{-1}\left(x\right)$ graficamente e algebricamente.
4. Traccia il grafico (insieme) di $h\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$ e $g\left(x\right)=\frac{1}{6}\left(\frac{\left|x\right|}{x}+1\right)$

1. Determina a e b in modo che abbia come asintoti le rette di equazioni x= -3 e y= 2
2. Determina il suo dominio, il suo codominio e tracciarne il grafico probabile
3. Giustifica perchè la funzione è invertibile e determina l'espressione analitica della funzione inversa
4. Traccia i grafici probabili delle funzioni $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ e $h\left(x\right)=\left|f\right(x\left)\right|$

determinare:

1. il grafico probabile della funzione;
2. se è invertibile determina la sua funzione inversa se non lo è restringi opportunamente il dominio e determina la funzione inversa
3. Individua in quale intervallo la funzione è crescente e in quale è decrescente
4. Traccia il grafico di $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ e trova le eventuali intersezioni di $g\left(x\right)$ con $h\left(x\right)=ln\left(x-1\right)-1$

11. Date le funzioni $f(x)=x^2$ e $g(x)=\begin{cases} x+1\qquadx\ge1 \\ x-1\qquadx<1 \end{cases}$  determina l'espressione analitica ( e il dominio) di f(g(x)) e g(f(x)).
    

12. Sapendo che $f(x)=\frac{1}{1-x}$  sai trovare $f(f(f(x)))$ ?
    

13. Determina il dominio della funzione: $$f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{x-1}{\sqrt{3-x}}x\le 0\\ 2^{\frac{1}{x-4}}x>0\end{array}$$

14. Studia il segno della funzione seguente nel suo dominio di definizione: $$f(x)=\sqrt{\frac{1-4x^2}{{\log }_{\frac{1}{2}}x}}$$

15. Studia il segno della funzione seguente nel suo dominio di definizione: $$f(x)=\frac{\sqrt{{\log }_{2}x}}{1-{\log }_{2}x}$$

16. Studia il segno della funzione seguente nel suo dominio di definizione: $$f(x)=\frac{{\log }_{1/2}(x-3)}{{\log }_3(x-1)}$$

17. Studia il segno della funzione seguente nel suo dominio di definizione: $$f(x)=\cos x+{\cos }^{2}x$$

18. Studia il segno della funzione seguente nel suo dominio di definizione: $$f(x)=\frac{\arcsin x}{\sqrt{1-4x^2}}$$

19. Indica in quali intervalli è crescente o decrescente la funzione: $$f(x)=x^2-3x+10$$

20. a. Trova il dominio, l’immagine e disegna il grafico di $f(x)=\left|x{-}^2+4x\right|-4$
    b. Determina il dominio, l’immagine e disegna il grafico di $\frac{\left|f(x)\right|}{f(x)}$
    c. Trova il vettore v di una traslazione che rende f(x) pari