- Trasformala in funzione lineare e
determina il dominio, il codominio e il periodo
- Determina la sua eventuale parità e
l'insieme in cui si annulla
- Determina i punti in cui
e i punti
in cui
- Traccia i grafici probabili delle
funzioni :
,
e
precisando se si
tratta di funzioni periodiche e individuando, in caso
affermativo, il periodo.
a. Applichiamo la formula di duplicazione del coseno:
Il dominio è
, per
il codominio ricaviamo la funzione implicita:
Per essere reale la variabile indipendente il discriminante della
precedente equazione deve essere maggiore o uguale a zero:
ma
anche in questo caso il massimo valore del coseno deve essere
1:
Allora
il codominio è
Il periodo è perché è
il minimo comune multiplo tra il periodo di
e
b. La funzione è pari:
e si annulla nell'insieme che è soluzione dell'equazione
goniometrica:
Risolvendo l'equazione goniometrica si trova :
c.
Risolviamo le equazioni goniometriche:
d. Grafici :
Periodo
|
Periodo
|
Periodo
|