Quesiti con le funzioni N° 11

La funzione integranda scritta per intervalli è f(x)=

{\begin{matrix} x - a & x \geq a \\ a - x & x < a \end{matrix}

. L' integrale definito

\int_{- b}^{b} | x - a | ⅆ x

(applicando la proprietà della combinazione lineare) si può scrivere:

\int_{- b}^{b} | x - a | ⅆ x = \int_{- b}^{a} (a - x) ⅆ x + \int_{a}^{b} (x - a) ⅆ x = {[a x - \frac{x^{2}}{2}]}_{- b}^{a} {+ [\frac{x^{2}}{2} - a x]}_{a}^{b} = (a^{2} - \frac{a^{2}}{2}) - (a (- b) - \frac{b^{2}}{2}) + (\frac{b^{2}}{2} - a b) - (\frac{a^{2}}{2} - a^{2}) =

$= a^{2} - \frac{a^{2}}{2} + a b + \frac{b^{2}}{2} + \frac{b^{2}}{2} - a b - \frac{a^{2}}{2} + a^{2} = a^{2} + b^{2}$ .