Il volume di un cono è dato dalla formula Vcono= πr²·h/3. Se la sfera è assegnata R, raggio della sfera, è un parametro che non può variare. Bisogna trovare una variabile da cui far dipendere il volume del cono. Una possibilità è scegliere l'altezza del cono. Il raggio di base si può ricavare dalla relazione (teorema di Pitagora): r= √[R² - (h - R)²]. Sostituendo l'espressione del volume diventa: $V=\frac{\pi }{3}{r}^{2}h=\frac{\pi }{3}\left[R^2-(h-R{)}^2\right]\cdot h=\frac{\pi }{3}\left[R^2-h^2-R{}^2+2Rh\right]\cdot h=\frac{\pi }{3}{h}^2\left(2R-h\right)$ Occorre la derivata prima del volume :    $\frac{d}{dh}V=\frac{d}{dh}\left[\frac{\pi }{3}{h}^2\left(2R-h\right)\right]=\frac{\pi }{3}\left[2h\left(2R-h\right)-h^2\right]=\frac{\pi }{3}h\left(4R-3h^2\right)$   Posta uguale a zero si nota subito la soluzione h=0 che corrisponde al volume minimo (una circonferenza). Una seconda soluzione è: 4R= 3h² , da cui h= 4R/3 è l'altezza che individua il cono di volume massimo.