Il volume del prima è dato dal prodotto delle tre dimensioni: V= a·b·c=  x·y² Occorre esprimere il volume in funzione di una dimensione. Per esempio posto y= 3 - x si ricava, sostituendo, :  V= x·(3-x)². Per trovare il volume massimo occorre calcolare la derivata prima:    $\frac{d}{dx}V=\frac{d}{dx}x\cdot (3-x{)}^2={\left(3-x\right)}^2-2x\cdot (3-x)=9+x^2-6x-6x+2x^2=3x^2-12x+9$ Posta la derivata prima uguale a zero si trovano gli estremi della funzione:  3x² - 12x + 9 = 0 → x² - 4x + 3= 0 → $x_{12}=\frac{2\pm \sqrt{4-3}}{1}=2\pm 1=$ $\{\begin{array}{cc}x=3& \\ x=1& \end{array}$ Quando x= 3 si ottiene il volume minimo:  Vmin= x·(3-x)²= 3·(3-3)²= 0 che corrisponde ad un segmento alto 3 Quando x= 1 si ottiene il volume massimo:  Vmax= x·(3-x)²= 1·(3-1)²= 4