La primitiva della funzione data è data dal suo integrale indefinito:    $F\left(x\right)=\int 3co{s}^3\left(x\right)dx=3\int cos\left(x\right)\cdot co{s}^2\left(x\right)dx=3\int cos\left(x\right)\cdot (1-si{n}^2\left(x\right))=""\; <mo="">\; dx=$ $\mathrm{=\; 3}\int cos\left(x\right)dx-3\int cos\left(x\right)\cdot si{n}^2\left(x\right)dx=3sin(x)-3\int si{n}^2\left(x\right)d\left(sin\left(x\right)\right)=3sin\mathrm{(x)}-3\frac{si{n}^3\left(x\right)}{3}+C=3sin\mathrm{(x)}-si{n}^{3 }\mathrm{(x)}+C$ La primitiva cercata si trova imponendo che la generica passi per (0; 5):   $F\left(0\right)=3sin\left(0\right)-si{n}^3\left(0\right)+C=5\to C=5\to F\left(x\right)=3sin\left(x\right)-si{n}^3\left(x\right)+5$