La funzione f(x) è la derivata della sua primitiva:     $f\left(x\right)=F\text{'}\left(x\right)=\frac{d}{dx}\left(a\cdot si{n}^3\left(x\right)+b\cdot sin\left(x\right)+2x\right)=3a\cdot si{n}^2\left(x\right)\cdot cos\left(x\right)+b\cdot cos\left(x\right)+2=3a\cdot \left(1-co{s}^2\left(x\right)\right)\cdot cos\left(x\right)+b\cdot cos\left(x\right)+2=-3a\cdot co{s}^3\left(x\right)+\left(3a+b\right)\cdot cos\left(x\right)+2$ Da cui, eguagliando,:    $-3a\cdot co{s}^3\left(x\right)+\left(3a+b\right)\cdot cos\left(x\right)+2=co{s}^3\left(x\right)-3\cdot cos\left(x\right)+2\to a=-\frac{1}{3};b=-2$