Dato un lato di un esagono regolare la sua area è data da  (sono sei triangoli equilateri): A esagono =6 3 4 y 2 = 3 2 3 y 2  . Il lato dell'esagono è dato dall'ordinata y.
L'elemento di volume dV allora è:  dV= A esagono dx= 3 2 3 y 2 dx= 3 2 3 [ e x 2 ( x+1 ) ] 2 dx= 3 2 3 e x ( x+1 ) 2 dx
Il volume richiesto è dato dall'integrale definito: V= 0 1 3 2 3 e x (x+1 ) 2 x = 3 2 3 0 1 e x (x+1 ) 2 x
Calcolo dell'integrale indefinito:    e x (x+1 ) 2 x = e u-1 u 2 u = e -1 e u u 2 u
  • e u u 2 u { F(u)= u 2 g(u)= e u f(u)=2u G(u)= e u e u u 2 u = u 2 e u -2 u e u u 
  • ue u u { F(u)=u g(u)= e u f(u)=1 G(u)= e u ue u u =u e u - e u u =u e u - e u +C 
  • e u u 2 u = u 2 e u -2 u e u u = u 2 e u -2u e u +2 e u +C
  • e x (x+1 ) 2 x = e -1 e u u 2 u = e -1 ( u 2 e u -2u e u +2 e u +C )= e -1 ( ( x+1 ) 2 e ( x+1 ) -2( x+1 ) e ( x+1 ) +2 e ( x+1 ) +C )= 
=(x+1 ) 2 e x -2( x+1 ) e x +2 e x +C

Calcolo del volume:    V= 3 2 3 0 1 e x (x+1 ) 2 x = 3 2 3 [ (x+1 ) 2 e x -2( x+1 ) e x +2 e x ] 0 1 =

= 3 2 3 { [ (1+1 ) 2 e 1 -2( 1+1 ) e 1 +2 e 1 ]-[ (0+1 ) 2 e 0 -2( 0+1 ) e 0 +2 e 0 ] }= 3 2 3 ( 4e-4e+2e-1+2-2 )= 3 2 3 ( 2e-1 )