Il valor medio è dato dall'applicazione del Teorema del Valor Medio: f(x
m
)=
∫
0
π
s
i
n
3
(
x
)
ⅆ
x
π
=
1
π
∫
0
π
s
i
n
3
(
x
)
ⅆ
x
Occorre calcolare l'integrale indefinito:
∫
s
i
n
3
(
x
)
ⅆ
x
.
∫
s
i
n
3
(
x
)
ⅆ
x
=
∫
s
i
n
(
x
)
⋅
s
i
n
2
(
x
)
ⅆ
x
=
∫
s
i
n
(
x
)
⋅
(
1
-
c
o
s
2
(
x
)
)
ⅆ
x
=
∫
s
i
n
(
x
)
ⅆ
x
-
∫
s
i
n
(
x
)
⋅
c
o
s
2
(
x
)
ⅆ
x
=
-
c
o
s
(
x
)
+
∫
c
o
s
2
(
x
)
ⅆ
(
c
o
s
(
x
)
)
=
-
c
o
s
(
x
)
+
c
o
s
3
(
x
)
3
+
C
Da cui il valore medio richiesto:
f
(x
m
) =
1
π
∫
0
π
s
i
n
3
(
x
)
ⅆ
x
=
1
π
[
-
c
o
s
(
x
)
+
c
o
s
3
(
x
)
3
]
0
π
=
1
π
{
[
-
c
o
s
(
π
)
+
c
o
s
3
(
π
)
3
]
-
[
-
c
o
s
(
0
)
+
c
o
s
3
(
0
)
3
]
}
=
1
π
(
1
-
1
3
+
1
-
1
3
)
=
4
3
π