CALCOLO DI LIMITI CON GLI SVILUPPI DI TAYLOR IN FORMA PARAMETRICA

Determinare per quali α∈ℝ il limite indicato esiste finito e calcolarlo : $\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{{\left(1+\sin x\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.}-e^{-\raisebox{1ex}{$x$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}{{\left(\tan x\right)}^{\alpha }}$
Determinare per quali valori di α ∈ℝ\{0} il limite indicato esiste finito e calcolarlo: $\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{\sin \left(x-\sin x\right)-\frac{x^6}{6}+\cos x-e^{-\raisebox{1ex}{$x^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}{{(x^2+1)}^{\alpha }-1-\alpha x^2}$
Calcolare, al variare di α∈ℝ+ il limite indicato: $\underset{x\to +\infty }{lim}({(x^3+x^2+1)}^{\alpha }-{(x^3-x^2+1)}^{\alpha })$
Determinare gli eventuali α∈ℝ per i quali il limite indicato esiste finito e in tal caso calcolarlo: $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\frac{1}{2}\ln \left(1+x^2\right)-{\left(\sin x\right)}^2+\frac{1}{2}\tan \left(x^2\right)}{x^{\alpha }}$
Determinare gli eventuali α∈ℝ per i quali il limite indicato esiste finito e in tal caso calcolarlo: $\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-\sqrt{1+x^2}\cos x}{{\left(\tan x\right)}^{\alpha }}$
Calcolare, al variare di α∈ℝ+ il limite indicato: $\underset{x\to +\infty }{lim}({(x^2+1)}^{\alpha }-{(x^2-1)}^{\alpha })$
Calcolare, in funzione di α, β ∈ ℝ\{0} il limite indicato: $\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^3+x^4}{[{\left(1+x^2\right)}^{\beta }-1]\tan \left(\mathrm{\alpha x}\right)}$
Calcolare, al variare di α∈ℝ, il limite indicato: $\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{\ln {\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}^3-6x-2x^3}{x^{\alpha }{e}^{2\cos x}\left(\cos x-1\right)}$
Determinare per quale valore di α∈ℝ+ il limite indicato esiste finito, e calcolarlo: $\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{\frac{{\left(1-\cos x\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.}}{e^{\frac{2}{x}·\ln \left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}}+\frac{x}{12}}{x^{\alpha }}$
Determinare per quale valore di α∈ℝ+ il limite indicato esiste finito, e calcolarlo: $\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{2\left(1-\cos x\right)\sin x+x^3·\sqrt{1-x^2}}{2x^{\alpha }}$
Calcolare al variare di α∈ℝ, il limite indicato: $\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{\sin x}}{x^{\alpha }}$