Questo caso si risolve prima applicando le proprietà dei logaritmi: $$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\ln (2x^2+3)}{\ln (x^3-1)}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\ln x^2\left(2+\frac{3}{x^2}\right)}{\ln x^3\left(1-\frac{1}{x^3}\right)}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\ln x^2+\ln \left(2+\frac{3}{x^2}\right)}{\ln x^3+\ln \left(1-\frac{1}{x^3}\right)}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2\ln x+\ln \left(2+\frac{3}{x^2}\right)}{3\ln x+\ln \left(1-\frac{1}{x^3}\right)}$$ infine dividiamo numeratore e denominatore con ln x: $$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\ln (2x^2+3)}{\ln (x^3-1)}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2+\frac{\ln \left(2+\frac{3}{x^2}\right)}{\ln x}}{3+\frac{\ln \left(1-\frac{1}{x^3}\right)}{\ln x}}$$ Adesso, poichè il limite di un rapporto è il rapporto dei limiti e il limite del logaritmo è il logaritmo del limite, possiamo calcolare il limite dato che non è più una forma indeterminata: $$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\ln (2x^2+3)}{\ln (x^3-1)}=\frac{2+\frac{\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\ln \left(2+\frac{3}{x^2}\right)}{\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\ln x}}{3+\frac{\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\ln \left(1-\frac{1}{x^3}\right)}{\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\ln x}}=\frac{2+\frac{\ln 2}{\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\ln x}}{3+\frac{\ln 1}{\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\ln x}}=\frac{2+0}{3+0}=\frac{2}{3}$$