Si risolve la forma indeterminata di questo limite scomponendo in fattori primi i polinomi nel numeratore e nel denominatore (questo perchè il limite è radice sia del numeratore che del denominatore):
lim
x
→
1
x
3
−
x
2
+
x
−
1
3
x
2
−
8
x
+
5
=
lim
x
→
1
x
2
(
x
−
1
)
+
(
x
−
1
)
3
(
x
−
1
)
(
x
−
5
3
)
=
lim
x
→
1
(
x
2
+
1
)
(
x
−
1
)
3
(
x
−
1
)
(
x
−
5
3
)
=
lim
x
→
1
(
x
2
+
1
)
3
(
x
−
5
3
)
=
(
1
+
1
)
3
(
1
−
5
3
)
=
−
1
lim from{x toward 1 } {{ x^3-x^2+x-1} over { 3x^2-8x+5 } }=lim from{x toward 1 } {{ x^2(x-1)+(x-1)} over { 3(x-1)left(x- 5 over 3right) } }= lim from{x toward 1 } {{ (x^2+1)(x-1)} over { 3(x-1)left(x- 5 over 3right) } }=lim from{x toward 1 } {{ (x^2+1)} over { 3left(x- 5 over 3right) } }= {{ (1+1)} over { 3left(1- 5 over 3right) } }= -1