Questo limite si calcola con la tecnica della "differenza di quadrati irrazionali": $$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4-x}-\sqrt{x+4}}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4-x}-\sqrt{x+4}}{x}\cdot \frac{\sqrt{4-x}+\sqrt{x+4}}{\sqrt{4-x}+\sqrt{x+4}}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4-x-x-4}{x\cdot (\sqrt{4-x}+\sqrt{x+4})}\text{=}\\ \text{=}\underset{x\to 0}{\lim }\frac{-2x}{x\cdot (\sqrt{4-x}+\sqrt{x+4})}=-2\cdot \underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{4-x}+\sqrt{x+4}}=-2\cdot \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{4}}=-2\cdot \frac{1}{4}=-\frac{1}{2}\end{array}$$