Si può osservare che il denominatore è un particolare prodotto notevole:
x
−
3
=
(
x
−
3
)
⋅
(
x
+
3
)
x - 1 = ( sqrt x - 1 ) cdot ( sqrt x + 1 )
da cui, sostiuendo nel limite:
lim
x
→
3
x
−
3
x
−
3
=
lim
x
→
3
x
−
3
(
x
−
3
)
⋅
(
x
+
3
)
=
lim
x
→
3
1
x
+
3
lim from{x toward 3 } {{ sqrt x - sqrt 3} over { x-3} } = lim from{x toward 3 } {{ sqrt x - sqrt 3} over { ( sqrt x - sqrt 3 ) cdot ( sqrt x + sqrt 3 )} } =lim from{x toward 3 } {1 over { sqrt x + sqrt 3 } }
Dopo la semplificazione si arriva ad una forma non indeterminata il cui calcolo è:
lim
x
→
3
x
−
3
x
−
3
=
lim
x
→
3
1
x
+
3
=
1
2
3
=
3
6
lim from{x toward 3 } {{ sqrt x - sqrt 3} over { x-3} } =lim from{x toward 3 } {1 over { sqrt x + sqrt 3 } }= 1 over {2 sqrt 3} = sqrt 3 over 6