PROBLEMI CON CALCOLO DI LIMITI





    1. Assegnato un segmento OC = a, si prenda un punto P su OC e si tracci la circonferenza Γ con centro O e raggio OP ; da C si tracci una delle tangenti a Γ, e sia B il punto di tangenza. Calcolare, al tendere di P a C, il limite del rapporto (OC − OB − BC)/PC. (R: -∞)




















    1. Date le due parabole di equazioni y = −x + 4x e y = x − 2x, aventi in comune i punti O ed A, sia P un punto del segmento OA. Condotte da P le parallele agli assi cartesiani, siano E ed F i punti di minore ascissa in cui la parallela all’asse x taglia, rispettivamente, le due curve, e siano M ed N i punti in cui la parallela all’asse y taglia le due curve. Calcolare il limite del rapporto EF/M N al tendere di P ad O. (R: 1/8)















    1. In una circonferenza di diametro AB = 2r sia C il punto tale che risulti BAC = π/6 e sia D un punto generico appartenente alla semicirconferenza non contenente C. Indicato con E il punto che la  corda CD ha in comune con il diametro AB, calcolare il limite del rapporto (EB + ED)/BD al tendere di D a B. (R: √3)