Due numeri reali non negativi hanno somma 2.
Determina i due numeri in modo che sia massimo il prodotto del primo per il cubo del secondo

Siano i due numeri reali x e y. Le condizioni sono sui due numeri sono:

{ x + y = 2 p = x ⋅ y 3 }

Dove p è la funzione prodotto.
Esprimiamo il prodotto in funzione della sola variabile x:

p = x ⋅ y 3 = x ⋅ ( 2 - x ) 3

e deriviamo:

ⅆ p ⅆ x = ( 2 - x ) 3 - 3 x ( 2 - x ) 2 = ( 2 - x ) 2 ( 2 - x - 3 x ) = ( 2 - x ) 2 ( 2 - 4 x ) = 2 ( 2 - x ) 2 ( 1 - 2 x )

Si vede subito che la derivata si annulla quando x = 1 2 da cui anche y = 2 - x = 2 - 1 2 = 3 2 .