Soluzione

22. Una certa variabile  aleatoria ha la funzione densità di probabilità approssimata dal modello:    f(x)= $\{\begin{array}{cc}0& x<0\\ ax& 0\le x<1\\ 2\left(ax-a\right)+1& 1\le x<2\\ 2a+1& 2\le x<3\\ a\left(5-x\right)+1& 3\le x<4\\ 0& 4\le x\end{array}$
    

1. Si determini a in modo che la f(x) sia una densità di probabilità
2. Si tracci il grafico della f(x)
3. Si ricavi la funzione di ripartizione
4. Si calcoli il valore medio della variabile aleatoria e la varianza
5. Si calcoli la probabilità che la variabile aleatoria x sia al massimo x= 2
6. Si calcoli al probabilità che la variabile aleatoria sia compresa fra 2.5 e 3
7. Si calcoli la probabilità che la variabile aleatoria sia almeno x= 1