f
(
x
)
=
1
x
2
-
1
Campo di esistenza.
C
E
=
]
-
∞
,
-
1
[
∪
]
+
1
,
+
∞
[
.
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
1
(
-
x
)
2
-
1
=
1
x
2
-
1
=
f
(
x
)
.
Funzione pari.
Intersezione con gli assi.
Radici. Non ha radici
Intercetta. Non ha intercetta
Segno della funzione.
f
(
x
)
>
0
in tutto il suo dominio di definizione.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
-
1
-
1
x
2
-
1
=
+
∞
. x= -1 è un asintoto verticale
l
i
m
x
→
+
1
+
1
x
2
-
1
=
+
∞
. x= +1 è un asintoto verticale
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
1
x
2
-
1
=
0
. L'asse delle ascisse (y= 0) è un asintoto orizzontale.
Obliqui. Non può esistere asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
≥
0
→
f
'
(
x
)
=
-
x
(
x
2
-
1
)
3
. Non possono esistere punti stazionari. (x=0
∈
CE )
La funzione è monotona crescente in
]
-
∞
,
-
1
[
, decrescente in
]
1
,
+
∞
[
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
-
x
(
x
2
-
1
)
3
)
=
-
(
x
2
-
1
)
3
-
3
2
x
⋅
x
2
-
1
⋅
2
x
(
x
2
-
1
)
3
=
-
x
2
-
1
⋅
[
2
x
2
-
2
-
3
x
2
2
(
x
2
-
1
)
3
]
=
x
2
-
1
⋅
[
2
+
x
2
2
(
x
2
-
1
)
3
]
.
Non sono flessi a tangente obliqua nel dominio di definizione della funzione.
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.