f
(
x
)
=
c
o
s
(
x
)
1
-
c
o
s
(
x
)
Campo di esistenza.
1
-
c
o
s
(
x
)
<
>
0
→
c
o
s
(
x
)
<
>
1
→
x
<
>
2
k
π
(
k
∈
Z
)
Proprietà geometriche.
È un rapporto di funzioni periodiche con periodo
2
π
. Il periodo è minimo comune multiplo dei due periodi, quindi ancora
2
π
. Si può studiare la funzione tra 0 e
2
π
e poi, eventualmente, trasporla con periodo
2
π
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
c
o
s
(
x
)
1
-
c
o
s
(
x
)
=
0
→
c
o
s
(
x
)
=
0
→
x
=
π
2
,
3
2
π
Intercetta. La funzione non è continua in x=0.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
c
o
s
(
x
)
1
-
c
o
s
(
x
)
≥
0
→
[
c
o
s
(
x
)
≥
0
]
⋅
[
1
-
c
o
s
(
x
)
>
0
]
→
x
∈
]
0
,
π
2
]
∪
[
3
2
π
,
2
π
[
Asintoti.
Verticale. In ogni punto di discontinuità.
l
i
m
x
→
0
+
c
o
s
(
x
)
1
-
c
o
s
(
x
)
=
+
∞
l
i
m
x
→
2
π
-
c
o
s
(
x
)
1
-
c
o
s
(
x
)
=
+
∞
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
c
o
s
(
x
)
1
-
c
o
s
(
x
)
=
è una funzione oscillante e limitata
Obliqui. Non possono esistere asintoti obliqui.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
d
d
x
[
c
o
s
(
x
)
1
-
c
o
s
(
x
)
]
=
-
s
i
n
(
x
)
⋅
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
-
c
o
s
(
x
)
s
i
n
(
x
)
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
2
=
-
s
i
n
(
x
)
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
2
=
0
→
s
i
n
(
x
)
=
0
→
x
=
π
Nell'insieme di definizione un punto stazionario, in
x
=
π
(in x=0 e in x=
π
discontinuità)
Il segno della derivata prima.
Unica condizione:
s
i
n
(
x
)
≤
0
→
x
∈
[
π
,
2
π
[
crescente e
x
∈
]
0
,
π
]
decrescente.
in
x
=
π
un minimo
f
(
π
)
=
c
o
s
(
π
)
1
-
c
o
s
(
π
)
=
-
1
2
Curvature.
f
'
'
(
x
)
=
0
→
d
d
x
{
-
s
i
n
(
x
)
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
2
}
=
-
c
o
s
(
x
)
⋅
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
2
+
s
i
n
(
x
)
⋅
2
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
s
i
n
(
x
)
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
4
=
-
c
o
s
(
x
)
⋅
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
+
2
s
i
n
2
(
x
)
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
3
=
=
-
c
o
s
(
x
)
-
c
o
s
2
(
x
)
+
2
⋅
[
1
-
c
o
s
2
(
x
)
]
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
3
=
-
c
o
s
(
x
)
-
c
o
s
2
(
x
)
+
2
-
2
c
o
s
2
(
x
)
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
3
=
3
c
o
s
2
(
x
)
-
c
o
s
(
x
)
+
2
[
1
-
c
o
s
(
x
)
]
3
=
0
La derivata seconda non si può annullare nel domino di esistenza e quindi non esistono flessi.
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.