f
(
x
)
=
l
n
(
x
)
x
Campo di esistenza.
C
E
=
]
0
,
+
∞
[
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
)
x
=
0
→
l
n
(
x
)
=
0
→
x
=
1
è una radice
Intercetta. f(0) non esiste e
l
i
m
x
→
0
+
l
n
(
x
)
x
=
-
∞
Segno della funzione.
f
(
x
)
>
0
→
x
∈
]
1
,
+
∞
[
e
f
(
x
)
<
0
→
x
∈
]
0
,
1
[
. Il segno è quello del logaritmo.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
0
+
l
n
(
x
)
x
=
-
∞
. x=0 è un asintoto verticale
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
l
n
(
x
)
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
1
x
1
=
0
. L'asse delle ascisse (y= 0) è un asintoto orizzontale.
Obliqui. Non può esistere.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
f
'
(
x
)
=
1
x
⋅
x
-
l
n
(
x
)
x
2
=
1
-
l
n
(
x
)
x
2
=
0
→
l
n
(
x
)
=
1
→
x
=
e
è un punto stazionario (
f
(
e
)
=
l
n
(
e
)
e
=
1
e
)
.
f
'
(
x
)
≥
0
→
l
n
(
x
)
≤
1
→
x
≤
e
funzione crescente e,
x
≥
e
funzione decrescente.
Il punto
B
(
e
,
1
e
)
è un massimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
1
-
l
n
(
x
)
x
2
)
=
.
-
1
x
⋅
x
2
-
[
1
-
l
n
(
x
)
]
2
x
x
4
=
-
1
-
2
+
2
l
n
(
x
)
x
3
=
2
l
n
(
x
)
-
3
x
3
=
0
→
l
n
(
x
)
=
3
2
→
x
C
=
e
3
2
=
e
3
.
y
C
=
f
(
e
3
)
=
l
n
(
e
3
)
e
3
=
3
2
⋅
1
e
3
è l'ordinata del punto di flesso.
In particolare:
f
'
'
(
x
)
≥
0
→
2
l
n
(
x
)
-
3
≥
0
→
x
≥
e
3
(concavità verso l'alto).
f
'
'
(
x
)
≤
0
→
x
≤
e
3
(concavità verso il basso).
Equazione della retta tangente:
y
f
(
x
)
=
f
'
(
x
f
)
⋅
(
x
-
x
f
)
+
y
(
x
f
)
=
1
-
l
n
(
e
3
)
(
e
3
)
2
⋅
(
x
-
e
3
)
-
3
2
⋅
1
e
3
=
1
-
3
2
e
3
⋅
(
x
-
e
3
)
-
3
2
⋅
1
e
3
=
-
1
2
e
3
⋅
(
x
-
e
3
)
+
3
2
⋅
1
e
3
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.