f
⁡
(
x
)
=
e
x
e
x
-
1
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-
⁡
{
0
}
Proprietà geometriche.
→
Senza particolari proprietà geometriche
f
(
-
x
)
=
e
-
x
e
-
x
-
1
=
1
1
-
e
x
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
⁡
(
x
)
=
0
→
e
x
=
0
non ha soluzioni finite.
Intercetta. La funzione non è continua in x=0.
Segno della funzione.
f
⁡
(
x
)
≥
0
→
e
x
e
x
-
1
≥
0
→
(
e
x
≥
0
)
⋅
(
e
x
-
1
>
0
)
→
(
∀
x
∈
R
)
⋅
(
e
x
>
1
)
→
e
x
>
1
→
∀
x
>
0
è positiva.
Asintoti.
Verticale. x=0.
l
i
m
x
→
0
-
e
x
e
x
-
1
=
-
∞
l
i
m
x
→
0
+
e
x
e
x
-
1
=
+
∞
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
e
x
e
x
-
1
=
l
i
m
x
→
+
∞
e
x
e
x
=
1
. La retta y=1 è un asintoto orizzontale.
l
i
m
x
→
-
∞
e
x
e
x
-
1
=
0
. L'asse delle ascisse è un asintoto orizzontale.
Obliqui. Non possono esistere
Punti stazionari.
f
'
⁡
(
x
)
=
0
→
f
'
⁡
(
x
)
=
d
d
x
(
e
x
e
x
-
1
)
=
e
x
⋅
(
e
x
-
1
)
-
e
x
e
x
(
e
x
-
1
)
2
=
e
x
e
x
-
1
-
e
x
(
e
x
-
1
)
2
=
-
e
x
(
e
x
-
1
)
2
→
niente punti stazionari.
Curvature.
f
"
⁡
(
x
)
=
d
d
x
(
-
e
x
(
e
x
-
1
)
2
)
=
e
x
e
x
+
1
(
e
x
-
1
)
3
→
nessun flesso.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.