f
(
x
)
=
1
+
x
1
-
|
x
|
=
{
1
+
x
1
-
x
x
≥
0
1
+
x
1
+
x
=
1
x
<
0
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-
{
1
}
Proprietà geometriche.
→
Senza particolari proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
{
1
-
x
1
+
x
-
x
≥
0
1
-
x
<
0
=
{
-
1
+
x
1
-
x
x
≤
0
1
x
>
0
<
>
-
f
(
x
)
=
{
-
1
+
x
1
-
x
x
≤
0
-
1
x
>
0
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
{
1
+
x
1
-
x
=
0
x
≥
0
1
=
0
x
<
0
→
{
x
=
-
1
x
≥
0
1
=
0
x
<
0
. Nessuna radice
Intercetta.
f
(
0
)
=
{
1
+
0
1
-
0
x
≥
0
1
x
<
0
=
{
1
x
≥
0
1
x
<
0
. In A(0,1) l'intercetta.
Osservare che la funzione è continua nel punto di frontiera.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
{
1
+
x
1
-
x
≥
0
x
≥
0
1
≥
0
x
<
0
→
{
(
1
+
x
≥
0
)
⋅
(
1
-
x
>
0
)
x
≥
0
∀
x
<
0
x
<
0
→
{
(
x
≥
-
1
)
⋅
(
x
<
1
)
x
≥
0
∀
x
<
0
x
<
0
→
→
{
0
≤
x
<
1
x
≥
0
∀
x
<
0
x
<
0
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
1
-
1
+
x
1
-
x
=
+
∞
l
i
m
x
→
1
+
1
+
x
1
-
x
=
-
∞
. Asintoto verticale x= 1.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
1
+
x
1
-
x
=
-
1
. Asintoto orizzontale y= -1
Obliqui. Non può esistere un asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
{
d
d
x
[
1
+
x
1
-
x
]
x
≥
0
d
d
x
(
1
)
x
<
0
=
{
(
1
-
x
)
+
(
1
+
x
)
(
1
-
x
)
2
x
≥
0
0
x
<
0
=
{
2
(
1
-
x
)
2
x
≥
0
0
x
<
0
. Niente punti stazionari.
La derivata non è continua nel punto di frontiera:
f
'
(
0
)
=
2
(punto angoloso).
Retta tangente nel punto angoloso A(0,1):
y
(
x
)
=
f
'
(
0
)
(
x
-
0
)
+
1
=
2
x
+
1
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
2
(
1
-
x
)
2
x
≥
0
0
x
<
0
]
=
{
4
(
1
-
x
)
3
x
≥
0
0
x
<
0
. Niente flessi.
Osservare che per 0<x<1 la derivata seconda è positiva (concavità verso l'alto) e per x>1 negativa (concavità verso il basso).
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.