f
(
x
)
=
x
⋅
l
n
|
x
|
=
{
x
⋅
l
n
(
x
)
x
>
0
x
⋅
l
n
(
-
x
)
x
<
0
Campo di esistenza.
C
E
=
R
-
{
0
}
Proprietà geometriche. Funzione dispari.
f
(
-
x
)
=
(
-
x
)
⋅
l
n
|
-
x
|
=
-
x
⋅
l
n
|
x
|
=
-
f
(
x
)
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
{
x
⋅
l
n
(
x
)
=
0
x
>
0
x
⋅
l
n
(
-
x
)
=
0
x
<
0
→
{
x
=
1
x
>
0
x
=
-
1
x
<
0
Due radici simmetriche A(-1,0) e B(1,0)
Intercetta. f(0) non esiste ma:
l
i
m
x
→
0
+
{
x
⋅
l
n
(
x
)
x
>
0
x
⋅
l
n
(
-
x
)
x
<
0
=
l
i
m
x
→
0
+
x
⋅
l
n
(
x
)
=
l
i
m
x
→
0
+
l
n
(
x
)
1
x
=
l
i
m
x
→
0
+
1
x
1
-
x
2
=
l
i
m
x
→
0
+
(
-
x
)
=
0
.
l
i
m
x
→
0
-
{
x
⋅
l
n
(
x
)
x
>
0
x
⋅
l
n
(
-
x
)
x
<
0
=
l
i
m
x
→
0
-
x
⋅
l
n
(
-
x
)
=
l
i
m
x
→
0
-
l
n
(
-
x
)
1
x
=
l
i
m
x
→
0
-
-
1
x
1
-
x
2
=
l
i
m
x
→
0
-
(
x
)
=
0
Quindi la funzione non è discontinua in x=0. Allora
C
E
=
R
e C(0,0) radice e intercetta.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
{
x
⋅
l
n
(
x
)
≥
0
x
>
0
x
⋅
l
n
(
-
x
)
≥
x
<
0
→
{
(
x
≥
0
)
⋅
(
l
n
(
x
)
>
0
)
x
>
0
(
x
≥
0
)
⋅
(
l
n
(
-
x
)
>
0
)
x
<
0
→
{
(
x
≥
0
)
⋅
(
x
>
1
)
x
>
0
(
x
≥
0
)
⋅
(
x
<
-
1
)
x
<
0
→
{
x
>
1
x
>
0
-
1
≤
x
<
0
x
<
0
.
Asintoti.
Verticale. Poiche x=0 è un punto di accumulazione non esiste asintoto verticale nel CE.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
{
x
⋅
l
n
(
x
)
x
>
0
x
⋅
l
n
(
-
x
)
x
<
0
=
{
l
i
m
x
→
+
∞
x
⋅
l
n
(
x
)
=
+
∞
x
>
0
l
i
m
x
→
-
∞
x
⋅
l
n
(
-
x
)
=
-
∞
x
<
0
Niente asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
⋅
l
n
(
x
)
x
>
0
x
⋅
l
n
(
-
x
)
x
<
0
]
=
{
l
n
(
x
)
+
1
x
>
0
l
n
(
-
x
)
+
1
x
<
0
.
l
i
m
x
→
+
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
l
n
(
x
)
+
1
=
+
∞
.
l
i
m
x
→
-
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
-
∞
l
n
(
-
x
)
+
1
=
+
∞
. Niente asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
f
'
(
x
)
=
{
l
n
(
x
)
+
1
=
0
x
>
0
l
n
(
-
x
)
+
1
=
0
x
<
0
→
{
l
n
(
x
)
=
-
1
x
>
0
l
n
(
-
x
)
=
-
1
x
<
0
→
{
x
=
e
-
1
x
>
0
-
x
=
e
-
1
x
<
0
→
{
x
=
1
e
x
>
0
x
=
-
1
e
x
<
0
Due punti stazionari.
Ordinata:
f
(
e
-
1
)
=
e
-
1
⋅
l
n
(
e
-
1
)
=
-
1
e
.
e
f
(
-
e
-
1
)
=
-
e
-
1
⋅
l
n
(
e
-
1
)
=
1
e
.
f
'
(
x
)
≥
0
→
{
l
n
(
x
)
>
-
1
x
>
0
l
n
(
-
x
)
>
-
1
x
<
0
→
{
x
>
1
e
x
>
0
-
1
e
<
x
x
<
0
funzione crescente e,
{
x
<
1
e
x
>
0
x
<
-
1
e
x
<
0
funzione decrescente.
Il punto
D
(
1
e
,
-
1
e
)
è un minimo relativo e il punto
E
(
-
1
e
,
1
e
)
è un massimo relativo
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
l
n
(
x
)
+
1
x
>
0
l
n
(
-
x
)
+
1
x
<
0
]
=
{
1
x
x
>
0
1
x
x
<
0
→
per x<0 concavità verso il basso, per x>0 concavità verso l'alto.
Nel punto C(0,0) un flesso a tangente verticale perchè la derivata in x=0 non è definita.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.