f
(
x
)
=
x
-
l
n
(
x
)
Campo di esistenza.
C
E
=
]
0
,
+
∞
[
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
-
l
n
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
)
=
x
→
x
=
e
x
questa equazione non ha soluzioni perchè,
∀
x
∈
R
,
e
x
>
x
.
Intercetta.
l
i
m
x
→
0
+
x
-
l
n
(
x
)
=
+
∞
→
l'asse x=0 è asintoto verticale.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
-
l
n
(
x
)
≥
0
→
∀
x
∈
C
E
. Tutto ha luogo nel primo quadrante
Asintoti.
Verticale. L'asse x=0 è asintoto verticale.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
x
-
l
n
(
x
)
=
+
∞
. Niente asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
-
l
n
(
x
)
]
=
1
-
1
x
.
l
i
m
x
→
+
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
(
1
-
1
x
)
=
1
.
q
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
f
(
x
)
-
f
'
(
x
)
⋅
x
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
x
-
l
n
(
x
)
-
(
1
-
1
x
)
x
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
1
-
l
n
(
x
)
]
=
-
∞
Non esiste un asintoto obliquo (anche se, asintoticamente, la derivata tende ad un valore finito).
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
f
'
(
x
)
=
1
-
1
x
=
0
→
x
=
1
→
A
(
1
,
1
)
è un punto stazionario.
f
'
(
x
)
≥
0
→
1
x
≤
1
→
x
≥
1
funzione crescente e,
0
<
x
≤
1
funzione decrescente.
Il punto
A
(
1
,
1
)
è un minimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
1
-
1
x
]
=
1
x
2
→
non esistono flessi. Poichè
f
"
(
x
)
>
0
∀
x
∈
C
E
la concavità è sempre verso l'alto.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.