f
(
x
)
=
x
x
-
1
Campo di esistenza.
C
E
=
[
0
,
+
1
[
∪
]
+
1
,
+
∞
[
.
Proprietà geometriche. Nessuna proprietà geometrica per il limitato campo di esistenza
Intersezione con gli assi.
Radici. In
x
=
0
una radice
Intercetta. A(0,0) l'intecetta
Segno della funzione.
x
x
-
1
≥
0
→
(
x
≥
0
)
⋅
(
x
-
1
>
0
)
→
x
-
1
>
0
→
x
>
1
→
∀
x
>
1
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale.
x= -1 è un asintoto verticale.
l
i
m
x
→
1
-
x
x
-
1
=
-
∞
l
i
m
x
→
1
+
x
x
-
1
=
+
∞
.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
x
x
-
1
=
+
∞
. Niente asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
x
-
1
]
=
(
x
-
1
)
-
x
⋅
1
2
x
(
x
-
1
)
2
=
2
x
-
2
x
-
x
2
x
(
x
-
1
)
2
=
x
-
2
x
2
x
(
x
-
1
)
2
=
x
-
2
x
2
x
(
x
+
1
-
2
x
)
=
x
-
2
x
2
x
3
+
2
x
-
4
x
=
x
-
2
2
(
x
-
1
)
2
l
i
m
x
→
+
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
x
-
2
2
(
x
-
1
)
2
=
0
. Niente asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
x
-
2
2
(
x
-
1
)
2
=
0
→
x
-
2
=
0
→
x
=
2
→
x
=
4
B(4,4) punto stazionario.
Dal comportamento asintotico si può dedurre che B(4,4) è un minimo relativo.
La funzione è decrescente in
]
0
,
1
[
, e
]
1
,
4
]
e crescente in
[
4
,
+
∞
[
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
x
-
2
2
(
x
-
1
)
2
)
=
1
2
1
2
x
⋅
(
x
-
1
)
2
-
(
x
-
2
)
⋅
2
(
x
-
1
)
⋅
1
2
x
(
x
-
1
)
4
=
1
4
x
(
x
-
1
)
-
(
x
-
2
)
⋅
2
(
x
-
1
)
3
=
1
4
x
x
-
1
-
2
x
+
4
(
x
-
1
)
3
=
1
4
x
3
-
x
(
x
-
1
)
3
Posto
f
'
(
x
)
=
0
→
1
4
x
3
-
x
(
x
-
1
)
3
=
0
→
3
-
x
=
0
→
x
=
3
→
x
=
9
. Un flesso a tangente obliqua in
x
C
=
9
.
f
(
x
C
)
=
x
C
x
C
-
1
=
9
9
-
1
=
9
2
Segno della derivata seconda.
1
4
x
3
-
x
(
x
-
1
)
3
≥
0
→
(
3
-
x
≥
0
)
⋅
(
x
-
1
>
0
)
→
(
x
≤
9
)
⋅
(
x
>
1
)
→
x
∈
]
1
,
9
]
.
In
x
C
un flesso discendente.
Equazione della retta di flesso.
y
C
=
f
'
(
x
C
)
⋅
(
x
-
x
C
)
+
y
(
x
C
)
=
9
-
2
2
(
9
-
1
)
2
(
x
-
9
)
+
9
2
=
1
8
(
x
-
9
)
+
9
2
Qui di seguito il grafico finale della funzione.