f(x)=
x
3
|
x
2
-
1
|
=
{
x
3
x
2
-
1
x
2
-
1
>
0
x
3
1
-
x
2
x
2
-
1
<
0
=
{
x
3
x
2
-
1
x
<
-
1
∨
x
>
1
x
3
1
-
x
2
-
1
<
x
<
1
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-
{
-
1
,
+
1
}
È una funzione fratta e occorre eliminare i punti che verificano
x
2
-
1
=
0
.
Le soluzioni di questa equazioni sono
x
=
±
1.
Proprietà geometriche.
→
È una funzione dispari.
f(-x)=
{
-
x
3
x
2
-
1
x
<
-
1
∨
x
>
1
-
x
3
1
-
x
2
-
1
<
x
<
1
=
-
{
x
3
x
2
-
1
x
<
-
1
∨
x
>
1
x
3
1
-
x
2
-
1
<
x
<
1
=-f(x)
Intersezione con gli assi. A(0,0)
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
{
x
3
x
2
-
1
=
0
x
<
-
1
∨
x
>
1
x
3
1
-
x
2
=
0
-
1
<
x
<
1
→
x
=
0
Intercetta.
f
(
0
)
=
0
(radice coincidente con intercetta).
Segno della funzione.
f(x)
≥
0
→
{
x
3
x
2
-
1
>
0
x
<
-
1
∨
x
>
1
x
3
1
-
x
2
>
0
-
1
<
x
<
1
→
{
(
x
>
0
)
⋅
(
x
<
-
1
∨
x
>
1
)
x
<
-
1
∨
x
>
1
(
x
>
0
)
⋅
(
-
1
<
x
<
1
)
-
1
<
x
<
1
→
{
x
>
1
x
<
-
1
∨
x
>
1
0
<
x
<
1
-
1
<
x
<
1
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
-
1
-
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
-
1
-
x
3
x
2
-
1
=
-
∞
l
i
m
x
→
-
1
+
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
-
1
+
x
3
1
-
x
2
=
-
∞
l
i
m
x
→
1
-
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
1
-
x
3
1
-
x
2
=
+
∞
l
i
m
x
→
1
+
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
1
+
x
3
x
2
-
1
=
+
∞
Due asintoti verticali in x=-1 e in x= +1
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
±
∞
x
3
x
2
-
1
=
±
∞
. Niente asintoti orizzontali
Obliqui. f'(x)=
d
d
x
[
x
3
x
2
-
1
x
<
-
1
∨
x
>
1
x
3
1
-
x
2
-
1
<
x
<
1
]
=
{
3
x
2
(
x
2
-
1
)
-
x
3
⋅
2
x
(
x
2
-
1
)
2
x
<
-
1
∨
x
>
1
-
3
x
2
(
x
2
-
1
)
-
x
3
⋅
2
x
(
x
2
-
1
)
2
-
1
<
x
<
1
=
{
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
x
<
-
1
∨
x
>
1
-
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
-
1
<
x
<
1
l
i
m
x
→
±
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
±
∞
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
=
1
. Un asintoto obliquo.
Intercetta:
q
=
l
i
m
x
→
±
∞
[
f
(
x
)
-
f
'
(
x
)
⋅
x
]
=
l
i
m
x
→
±
∞
[
x
3
x
2
-
1
-
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
⋅
x
]
=
l
i
m
x
→
±
∞
x
5
-
x
3
-
x
5
+
3
x
3
(
x
2
-
1
)
2
=
l
i
m
x
→
±
∞
2
x
3
(
x
2
-
1
)
2
=
0
La bisettrice del prime e terzo quadrante è asintoto obliquo della f(x).
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
=
{
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
=
0
x
<
-
1
∨
x
>
1
-
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
=
0
-
1
<
x
<
1
→
x
A
=
0
,
x
B
=
-
3
e
x
C
=
3
punti stazionari.
Ordinate dei punti stazionari:
y
B
=
(
-
3
)
3
(
-
3
)
2
-
1
=
-
3
2
3
;
y
C
=
(
3
)
3
(
3
)
2
-
1
=
3
2
3
Segno della derivata prima.
f'(x)>0
→
{
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
>
0
x
<
-
1
∨
x
>
1
-
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
>
0
-
1
<
x
<
1
→
{
x
2
-
3
>
0
x
<
-
1
∨
x
>
1
x
2
-
3
<
0
-
1
<
x
<
1
→
{
x
<
-
3
∨
x
>
+
3
x
<
-
1
∨
x
>
1
-
3
<
x
<
+
3
-
1
<
x
<
1
Il punto B è un massimo relativo, il punto A un flesso a tangente orizzontale e il punto C un minimo relativo (vedi grafico)
Curvature.
f
'
'
(
x
)
=
0
→
d
d
x
[
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
>
0
x
<
-
1
∨
x
>
1
-
x
2
⋅
x
2
-
3
(
x
2
-
1
)
2
>
0
-
1
<
x
<
1
]
=
{
2
x
⋅
(
x
2
+
3
)
(
x
-
1
)
3
(
x
+
1
)
3
x
<
-
1
∨
x
>
1
-
2
x
⋅
(
x
2
+
3
)
(
x
-
1
)
3
(
x
+
1
)
3
-
1
<
x
<
1
La derivata seconda si annulla in solo in x=0 dove è presente il flesso a tangente orizzontale. Niente flessi a tangente obliqua.
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.