f
(
x
)
=
x
+
s
i
n
(
x
)
Campo di esistenza.
R
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
-
x
+
s
i
n
(
-
x
)
=
-
x
-
s
i
n
(
x
)
=
-
[
x
+
s
i
n
(
x
)
]
=
-
f
(
x
)
. È una funzione dispari
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
+
s
i
n
(
x
)
=
0
unica soluzione x=0 perchè la lunghezza del seno è sempre minore della lunghezza dell'arco corrispondente (angolo in radianti).
Intercetta. y=0 è l'intercetta (la funzione è simmetrica rispetto al primo e terzo quadrante).
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
+
s
i
n
(
x
)
≥
0
→
∀
x
≥
0
Asintoti.
Verticale. Nessun punto di discontinuità
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
x
+
s
i
n
(
x
)
=
±
∞
è una funzione oscillante e sempre crescente.
Obliqui. Nessun asintoto obliquo (anche la derivata è oscillante).
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
+
s
i
n
(
x
)
]
=
1
+
c
o
s
(
x
)
f
'
(
x
)
=
0
→
1
+
c
o
s
(
x
)
=
0
→
c
o
s
(
x
)
=
-
1
→
x
=
π
+
2
k
π
sono le ascisse dei punti stazionari.
Ordinate dei punti stazionari:
f
(
π
+
2
k
π
)
=
π
+
2
k
π
+
s
i
n
(
π
+
2
k
π
)
=
π
+
2
k
π
È evidente che la funzione oscilla attorno la bisettrice del primo e terzo quadrante.
Il segno della derivata prima.
1
+
c
o
s
(
x
)
≥
0
→
c
o
s
(
x
)
≥
-
1
la derivata prima è sempre positiva. Quindi i punti stazionari sono tutti flessi a tangente orizzontale.
Curvature.
f
'
'
(
x
)
=
d
d
x
{
1
+
c
o
s
(
x
)
}
=
-
s
i
n
(
x
)
f
"
(
x
)
=
0
→
-
s
i
n
(
x
)
=
0
→
x
=
k
π
I punti
x
=
π
+
2
k
π
sono i flessi a tangente orizzontale. I punti
x
=
2
k
π
sono flessi a tangente obliqua.
Le ordinate dei flessi a tangente obliqua:
f
(
2
k
π
)
=
2
k
π
+
s
i
n
(
2
k
π
)
=
2
k
π
Il segno della derivata seconda.
-
s
i
n
(
x
)
≥
0
→
s
i
n
(
x
)
≤
0
→
π
+
2
k
π
≤
x
≤
2
π
+
2
k
π
Equazione delle retta di flesso a tangente obliqua:
y
(
x
)
=
f
'
(
x
f
l
e
x
)
(
x
-
x
f
l
e
x
)
+
y
f
l
e
x
=
[
1
+
c
o
s
(
2
k
π
)
]
⋅
(
x
-
2
k
π
)
+
2
k
π
=
2
⋅
(
x
-
2
k
π
)
+
2
k
π
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.