f
(
x
)
=
2
-
x
x
Campo di esistenza.
C
E
=
]
0
,
2
]
.
Condizione:
2
-
x
x
≥
0
→
[
(
2
-
x
)
≥
0
]
⋅
[
x
>
0
]
→
(
x
≤
2
)
⋅
(
x
>
0
)
→
0
<
x
≤
2
.
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
2
-
x
=
0
→
x
=
2
.
P
0
(
2
,
0
)
.
Intercetta. La funzione non è definita in x=0.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
in tutto il suo dominio di definizione.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
0
+
2
-
x
x
=
+
∞
.
Orizzontale. Non possono esistere asintoti orizzontali (l'insieme di definizione è limitato).
Obliqui. Non possono esistere asintoti obliqui (l'insieme di definizione è limitato).
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
≥
0
→
f
'
(
x
)
=
1
2
2
-
x
x
-
x
-
(
2
-
x
)
x
2
=
-
1
x
2
2
-
x
x
.
f
'
(
x
)
≥
0
non ha soluzioni in
R
.
Non ci sono punti stazionari.
In x=2 la derivata non è continua:
l
i
m
x
→
2
-
-
1
x
2
2
-
x
x
=
-
∞
. In Po v'è un punto di cuspide.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
-
1
x
2
2
-
x
x
)
=
d
d
x
(
-
1
x
2
⋅
x
2
-
x
)
=
2
x
3
⋅
x
2
-
x
-
1
x
2
⋅
1
2
x
2
-
x
⋅
(
2
-
x
)
+
x
(
2
-
x
)
2
=
2
x
3
⋅
x
2
-
x
-
1
x
2
⋅
1
x
2
-
x
⋅
1
(
2
-
x
)
2
=
=
1
x
2
⋅
[
2
x
x
2
-
x
-
1
x
2
-
x
⋅
1
(
2
-
x
)
2
]
=
1
x
2
⋅
2
x
⋅
x
2
-
x
⋅
(
2
-
x
)
2
-
1
x
⋅
(
2
-
x
)
2
⋅
x
2
-
x
=
1
x
2
⋅
2
⋅
(
2
-
x
)
-
1
x
⋅
(
2
-
x
)
2
⋅
x
2
-
x
=
4
-
2
x
-
1
x
3
⋅
(
2
-
x
)
2
⋅
x
2
-
x
=
3
-
2
x
x
3
⋅
(
2
-
x
)
2
⋅
x
2
-
x
.
f
"
(
x
)
=
0.
Il punto di flesso a tangente obliqua:
x
=
3
2
(per x=0 discontinuità della derivata seconda).
P
1
(
3
2
,
f
(
3
2
)
)
=
P
1
(
3
2
,
2
-
3
2
3
2
)
=
P
1
(
3
2
,
1
3
)
Studio del segno della derivata seconda:
f
"
(
x
)
≥
0
→
3
-
2
x
≥
0
→
0
<
x
≤
3
2
.
→
concavità verso l'alto.
Chiaramente per
3
2
≤
x
≤
2
f
"
(
x
)
≤
0
e la concavità è verso il basso.
Si può ricavare l' equazione della retta tangente.
y
1
(
x
)
=
f
'
(
x
1
)
⋅
(
x
-
x
1
)
+
y
(
x
1
)
=
-
1
(
3
2
)
2
2
-
3
2
3
2
(
x
-
3
2
)
+
1
3
=
-
4
3
9
⋅
(
x
-
3
2
)
+
1
3
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.