f
(
x
)
=
x
-
1
x
3
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-
{
0
}
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
(
-
x
)
-
1
(
-
x
)
3
=
x
+
1
x
3
. Nè pari, nè dispari
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
-
1
x
3
=
0
→
x
-
1
=
0
→
x
=
1
; A(1,0)
Intercetta. L'asse delle ordinate è asintoto verticale .
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
-
1
x
3
≥
0
→
(
x
-
1
≥
0
)
⋅
(
x
3
>
0
)
→
(
x
≥
1
)
⋅
(
x
>
0
)
→
→
x
∈
]
-
∞
,
0
[
∪
[
1
,
+
∞
[
Asintoti.
Verticale. In x=0
l
i
m
x
→
0
-
x
-
1
x
3
=
+
∞
l
i
m
x
→
0
+
x
-
1
x
3
=
-
∞
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
x
-
1
x
3
=
0
. L'asse delle ascisse asintoto orizzontale.
Obliqui. Non possono esistere.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
-
1
x
3
]
=
x
3
-
(
x
-
1
)
⋅
3
x
2
x
6
=
x
-
3
x
+
3
x
4
=
-
2
x
+
3
x
4
.
f
'
(
x
)
=
0
→
x
B
=
3
2
. Punto stazionario.
Ordinata.
y
(
x
B
)
=
3
2
-
1
(
3
2
)
3
=
1
2
27
8
=
4
27
Segno della derivata prima.
-
2
x
+
3
x
4
≥
0
→
x
≤
3
2
.
B
(
3
2
,
4
27
)
è un massimo relativo.
Curvature.
f
'
'
(
x
)
=
d
d
x
[
-
2
x
+
3
x
4
]
=
-
2
x
4
-
(
3
-
2
x
)
4
x
3
x
8
=
-
2
x
-
12
+
8
x
x
5
=
6
x
-
12
x
5
.
f
"
(
x
)
=
0
→
x
C
=
2
;
y
C
=
2
-
1
2
3
=
1
8
. In
C
(
2
,
1
8
)
flesso a tangente obliqua.
Segno della derivata seconda.
6
x
-
12
x
5
≥
0
→
∀
x
∈
]
-
∞
,
0
[
∪
[
3
2
,
+
∞
[
concavità verso l'alto (flesso discendente).
Equazione della retta di flesso:
y
f
l
e
x
=
f
'
(
x
C
)
⋅
(
x
-
x
C
)
+
y
(
x
C
)
=
-
2
⋅
2
+
3
2
4
⋅
(
x
-
2
)
+
1
8
=
-
1
16
⋅
(
x
-
2
)
+
1
8
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.