f
(
x
)
=
x
⋅
l
n
(
x
)
Campo di esistenza.
C
E
=
]
0
,
+
∞
[
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
⋅
l
n
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
)
=
0
→
x
=
1
è una radice. A(1,0)
Intercetta. f(0) non esiste ma
l
i
m
x
→
0
+
x
⋅
l
n
(
x
)
=
l
i
m
x
→
0
+
l
n
(
x
)
1
x
=
l
i
m
x
→
0
+
1
x
1
-
x
2
=
l
i
m
x
→
0
+
(
-
x
)
=
0
. B(0,0) intercetta.
In y=0 intercetta (punto di accumulazione).
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
⋅
l
n
(
x
)
≥
0
→
(
x
≥
0
)
⋅
[
l
n
(
x
)
≥
0
]
→
x
≥
1
. Il segno è quello del logaritmo.
Asintoti.
Verticale. Poiche x=0 è un punto di accumulazione non esiste asintoto verticale nel CE.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
x
⋅
l
n
(
x
)
=
+
∞
. Niente asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
⋅
l
n
(
x
)
]
=
l
n
(
x
)
+
1
.
l
i
m
x
→
+
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
l
n
(
x
)
+
1
=
+
∞
. Niente asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
f
'
(
x
)
=
l
n
(
x
)
+
1
→
l
n
(
x
)
=
-
1
→
x
=
e
-
1
=
1
e
.
C
(
1
e
,
-
1
e
)
è un punto stazionario.
Ordinata:
f
(
e
-
1
)
=
e
-
1
⋅
l
n
(
e
-
1
)
=
-
1
e
.
f
'
(
x
)
≥
0
→
l
n
(
x
)
≥
-
1
→
x
≥
1
e
funzione crescente e,
x
≤
1
e
funzione decrescente.
Il punto
C
(
1
e
,
-
1
e
)
è un minimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
l
n
(
x
)
+
1
]
=
1
x
→
non esistono flessi. Poichè
f
"
(
x
)
>
0
∀
x
∈
C
E
la concavità è sempre verso l'alto.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.