f
(
x
)
=
e
2
x
x
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-
{
0
}
Proprietà geometriche.
→
Senza particolari proprietà geometriche
f
(
-
x
)
=
e
-
2
x
-
x
=
-
1
x
⋅
e
2
x
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
e
2
x
x
=
0
. Non ci sono radici.
Intercetta. Asse delle ordinate asintoto verticale.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
e
2
x
x
≥
0
→
∀
x
>
0
.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
0
-
e
2
x
x
=
-
∞
;
l
i
m
x
→
0
+
e
2
x
x
=
+
∞
Asse delle ordinate asintoto verticale.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
e
2
x
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
e
2
x
1
=
+
∞
.
l
i
m
x
→
-
∞
e
2
x
x
=
l
i
m
x
→
-
∞
2
e
2
x
1
=
0.
L'asse delle ascisse semi-asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
(
e
2
x
x
)
=
2
x
⋅
e
2
x
-
e
2
x
x
2
=
e
2
x
⋅
2
x
-
1
x
2
l
i
m
x
→
+
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
e
2
x
⋅
2
x
-
1
x
2
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
e
2
x
+
4
x
e
2
x
-
2
e
2
x
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
4
e
2
x
=
+
∞
. Niente asintoti obliqui.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
e
2
x
⋅
2
x
-
1
x
2
=
0
→
x
=
1
2
;
f
(
1
2
)
=
e
2
1
2
1
2
=
2
e
.
A
(
1
2
,
2
e
)
punto stazionario.
f
'
(
x
)
≥
0
→
e
2
x
⋅
2
x
-
1
x
2
≥
0
→
x
≥
1
2
funzione crescente.
A
(
1
2
,
2
e
)
è un minimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
e
2
x
⋅
2
x
-
1
x
2
)
=
2
e
2
x
⋅
2
x
-
1
x
2
+
e
2
x
⋅
2
x
2
-
2
x
(
2
x
-
1
)
x
4
=
2
e
2
x
⋅
2
x
-
1
x
2
+
e
2
x
⋅
-
2
x
2
+
2
x
x
4
=
2
e
2
x
⋅
[
2
x
-
1
x
2
+
1
-
x
x
3
]
=
2
e
2
x
⋅
[
2
x
2
-
x
+
1
-
x
x
3
]
=
2
e
2
x
⋅
[
2
x
2
-
2
x
+
1
x
3
]
f
"
(
x
)
=
0
→
2
x
2
-
2
x
+
1
=
0
→
senza soluzioni reali. Non ci sono punti di flesso.
Segno della derivata seconda.
2
e
2
x
⋅
[
2
x
2
-
2
x
+
1
x
3
]
>
0
→
è il segno di
x
3
. Concavità verso l'alto per x>0 e concavità verso il basso per x <0.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.