f(x)
=
x
2
+
|
x
|
=
{
x
2
+
x
x
≥
0
x
2
-
x
x
<
0
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
Proprietà geometriche. È evidente che è una funzione pari.
f
(
-
x
)
=
(
-
x
)
2
+
|
-
x
|
=
x
2
+
|
x
|
=
f
(
x
)
Intersezione con gli assi.
Radici. f(x)
=
0
→
{
x
2
+
x
=
0
x
≥
0
x
2
-
x
=
0
x
<
0
→
Unica radice A(0,0)
Intercetta. A(0,0).
Segno della funzione. È evidente che è sempre positiva.
Asintoti.
Verticale. La funzione è continua in tutto
R
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
f
(
x
)
=
{
l
i
m
x
→
+
∞
x
2
+
x
x
≥
0
l
i
m
x
→
-
∞
x
2
-
x
x
<
0
=
+
∞
. Non esistono asintoti orizzontali.
Obliqui. f'(x)
=
d
d
x
{
x
2
+
x
x
≥
0
x
2
-
x
x
<
0
=
{
2
x
+
1
2
x
2
+
x
x
≥
0
2
x
-
1
2
x
2
-
x
x
<
0
.
l
i
m
x
→
±
∞
f
'
(
x
)
=
{
l
i
m
x
→
+
∞
2
x
+
1
2
x
2
+
x
x
≥
0
l
i
m
x
→
-
∞
2
x
-
1
2
x
2
-
x
x
<
0
=
{
l
i
m
x
→
+
∞
1
2
(
2
x
+
1
)
2
x
2
+
x
x
≥
0
l
i
m
x
→
+
∞
-
1
2
(
2
x
-
1
)
2
x
2
-
x
x
<
0
=
{
l
i
m
x
→
+
∞
1
2
4
x
2
+
4
x
+
1
x
2
+
x
=
1
x
≥
0
l
i
m
x
→
-
∞
-
1
2
4
x
2
-
4
x
+
1
x
2
-
x
=
-
1
x
<
0
.
q
=
l
i
m
x
→
±
∞
[
f
(
x
)
-
f
'
(
x
)
⋅
x
]
=
l
i
m
x
→
±
∞
[
x
2
+
x
-
x
⋅
2
x
+
1
2
x
2
+
x
x
≥
0
x
2
-
x
-
x
⋅
2
x
-
1
2
x
2
-
x
x
<
0
]
=
l
i
m
x
→
±
∞
[
2
x
2
+
2
x
-
2
x
2
-
x
2
x
2
+
x
x
≥
0
2
x
2
-
2
x
-
2
x
2
+
x
2
x
2
-
x
x
<
0
]
=
=
l
i
m
x
→
±
∞
[
x
2
x
2
+
x
x
≥
0
-
x
2
x
2
-
x
x
<
0
]
=
{
l
i
m
x
→
+
∞
x
2
x
2
+
x
x
≥
0
l
i
m
x
→
-
∞
-
x
2
x
2
-
x
x
<
0
=
{
l
i
m
x
→
+
∞
1
2
x
2
x
2
+
x
=
1
2
x
≥
0
l
i
m
x
→
-
∞
1
2
x
2
x
2
-
x
=
1
2
x
<
0
Due asintoti obliqui:
y
1
=
x
+
1
2
e
y
2
=
-
x
+
1
2
Punti stazionari.
f'(x)
=
0
→
{
2
x
+
1
2
x
2
+
x
=
0
x
≥
0
2
x
-
1
2
x
2
-
x
=
0
x
<
0
→
Nessun punto stazionario perchè fuori dall'insieme di definizione.
Curvature.
f”(x)
=
d
d
x
[
2
x
+
1
2
x
2
+
x
x
≥
0
2
x
-
1
2
x
2
-
x
x
<
0
]
=
{
1
2
⋅
2
x
2
+
x
-
(
2
x
+
1
)
2
x
+
1
2
x
2
+
x
x
2
+
x
x
≥
0
1
2
⋅
2
x
2
-
x
-
(
2
x
-
1
)
2
x
-
1
2
x
2
-
x
x
2
-
x
x
<
0
=
{
1
4
⋅
4
x
2
+
4
x
-
4
x
2
-
4
x
+
1
(
x
2
+
x
)
3
x
≥
0
1
4
⋅
4
x
2
-
4
x
-
4
x
2
+
4
x
-
1
(
x
2
+
x
)
3
x
<
0
=
{
1
4
⋅
1
(
x
2
+
x
)
3
x
≥
0
-
1
4
⋅
1
(
x
2
-
x
)
3
x
<
0
.
Si vede che non esistono flessi a tangente obliqua.
Il segno positivo della derivata seconda è positivo per
x
≥
0
(concavità verso l'alto) e negativo per x<0 (concavità verso il basso).
Qui di seguito il grafico finale della funzione.