f
(
x
)
=
l
n
(
x
2
x
-
1
)
Campo di esistenza.
Deve essere
x
2
x
-
1
>
0
→
x
-
1
>
0
→
x
>
1
→
C
E
=
]
1
,
+
∞
[
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
2
x
-
1
)
=
0
→
x
2
x
-
1
=
1
→
x
2
-
x
+
1
=
0.
Nessuna soluzione nel CE.
Intercetta. Campo di esistenza ristretto.
Segno della funzione.
f
(
x
)
>
0
→
l
n
(
x
2
x
-
1
)
>
0
→
x
2
x
-
1
>
0
→
x
≥
1
. Una funzione sempre positiva nel suo CE
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
1
+
l
n
(
x
2
x
-
1
)
=
+
∞
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
l
n
(
x
2
x
-
1
)
=
l
n
l
i
m
x
→
+
∞
x
2
x
-
1
=
+
∞
. Niente asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
l
n
(
x
2
x
-
1
)
]
=
x
-
1
x
2
⋅
2
x
⋅
(
x
-
1
)
-
x
2
(
x
-
1
)
2
=
2
x
2
-
2
x
-
x
2
x
2
(
x
-
1
)
=
x
-
2
x
(
x
-
1
)
.
l
i
m
x
→
+
∞
x
-
2
x
(
x
-
1
)
=
0
. Niente asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
x
-
2
x
(
x
-
1
)
=
0
→
x
=
2
A
(
2
,
l
n
(
4
)
)
è un punto stazionario.
f
'
(
x
)
≥
0
→
x
-
2
x
(
x
-
1
)
≥
0
→
(
x
≥
2
)
⋅
(
x
>
0
)
⋅
(
x
>
1
)
→
∀
x
>
2
la funzione è crescente.
Il punto
A
(
2
,
l
n
(
4
)
)
è un minimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
x
-
2
x
(
x
-
1
)
]
=
x
2
-
x
-
(
x
-
2
)
⋅
(
2
x
-
1
)
(
x
2
-
x
)
2
=
x
2
-
x
-
2
x
2
+
x
+
4
x
-
2
(
x
2
-
x
)
2
=
-
x
2
-
4
x
+
2
(
x
2
-
x
)
2
=
0
→
x
2
-
4
x
+
2
=
0
→
→
x
B
=
2
±
4
-
2
=
2
+
2
.
f
(
x
B
)
=
l
n
[
(
2
+
2
)
2
2
+
2
-
1
]
=
l
n
[
4
+
2
+
4
2
1
+
2
]
=
l
n
[
6
+
4
2
1
+
2
]
In
B
(
2
+
2
,
l
n
[
6
+
4
2
1
+
2
]
)
=
B
(
3.41421
,
1.57452
)
un flesso a tangente obliqua.
Segno della derivata seconda.
-
x
2
-
4
x
+
2
(
x
2
-
x
)
2
≥
0
→
x
2
-
4
x
+
2
≤
0
→
1
<
x
≤
2
+
2
intervallo con concavità verso l'alto.
Equazione della retta tangente al pun to di flesso:
y
f
l
e
x
=
f
'
(
x
B
)
⋅
(
x
-
x
B
)
+
f
(
x
B
)
=
(
2
+
2
)
-
2
(
2
+
2
)
2
-
(
2
+
2
)
(
x
-
2
-
2
)
+
l
n
[
6
+
4
2
1
+
2
]
=
2
(
2
+
2
)
(
1
+
2
)
(
x
-
2
-
2
)
+
l
n
[
6
+
4
2
1
+
2
]
y
f
l
e
x
≃
0.17
x
+
0.99
Qui di seguito il grafico finale della funzione.