f
(
x
)
=
x
2
(
x
-
1
)
2
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-
{
1
}
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
(
-
x
)
2
(
-
x
-
1
)
2
=
x
2
(
x
+
1
)
2
→
non ha particolari proprietà di simmetria
Intersezione con gli assi.
Radici. x=0 è una radice: A(0,0).
Intercetta. A(0,0)
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
2
(
x
-
1
)
2
≥
0
→
∀
x
∈
C
.
E
.
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale. Nel punto di discontinuità.
l
i
m
x
→
1
+
x
2
(
x
-
1
)
2
=
+
∞
l
i
m
x
→
1
-
x
2
(
x
-
1
)
2
=
+
∞
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
x
2
(
x
-
1
)
2
=
1
. Asse y=1 asintoto orizzontale.
Obliqui. Non può esistere asintoto obliquo
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
2
(
x
-
1
)
2
]
=
2
x
⋅
(
x
-
1
)
2
-
x
2
⋅
2
(
x
-
1
)
(
x
-
1
)
4
=
2
x
⋅
(
x
-
1
)
-
2
x
2
(
x
-
1
)
3
=
-
2
x
(
x
-
1
)
3
f
'
(
x
)
=
0
→
x
=
0
;
In A(0,0) punto stazionario.
Segno della derivata prima:
-
2
x
(
x
-
1
)
3
≥
0
→
(
-
2
x
≥
0
)
⋅
(
x
-
1
>
0
)
→
(
x
≤
0
)
⋅
(
x
>
1
)
→
I
n
0
≤
x
<
1
la funzione è crescente.
Se ne deduce che S(0,0) è un minimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
-
2
x
(
x
-
1
)
3
]
=
-
2
⋅
(
x
-
1
)
3
-
x
⋅
3
(
x
-
1
)
2
(
x
-
1
)
6
=
-
2
⋅
x
-
1
-
3
x
(
x
-
1
)
4
=
2
⋅
2
x
+
1
(
x
-
1
)
4
f
"
(
x
)
=
0
→
2
⋅
2
x
+
1
(
x
-
1
)
4
=
0
→
2
x
+
1
=
0
→
x
B
=
-
1
2
;
l'ascisse del flesso a tangente obliqua.
L'ordinata:
y
B
=
f
(
x
B
)
=
(
-
1
2
)
2
(
-
1
2
-
1
)
2
=
1
9
.
Segno della derivata seconda:
2
⋅
2
x
+
1
(
x
-
1
)
4
≥
0
→
∀
x
≥
-
1
2
la derivata seconda è positiva (concavità verso l'alto). Il flesso è ascendente.
La retta tangente:
y
f
l
e
x
=
f
'
(
x
B
)
⋅
(
x
-
x
B
)
+
f
(
x
B
)
=
-
2
(
-
1
2
)
(
-
1
2
-
1
)
3
⋅
(
x
+
1
2
)
+
1
9
=
-
8
27
⋅
(
x
+
1
2
)
+
1
9
Qui di seguito il grafico finale della funzione.