f
(
x
)
=
e
x
-
1
x
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-{0}
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
e
-
x
-
1
-
x
=
e
x
+
1
x
. Senza particolari proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
e
x
-
1
x
=
0
. Nessuna soluzione
Intercetta. x=0 punto di discontinuità.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
e
x
-
1
x
≥
0
→
∀
x
∈
C
.
E
.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
0
+
e
x
-
1
x
=
0
l
i
m
x
→
0
-
e
x
-
1
x
=
+
∞
. Notare che il limite destro è finito.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
e
x
-
1
x
=
e
l
i
m
x
→
-
∞
e
x
-
1
x
=
e
. La retta y= e è un asintoto orizzontale.
Obliqui. Niente asintoti obliqui (c'è già l'orizzontale).
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
(
e
x
-
1
x
)
=
x
-
(
x
-
1
)
x
2
⋅
e
x
-
1
x
=
e
x
-
1
x
x
2
f
'
(
x
)
=
0
→
Non sono presenti punti stazionari.
f
'
(
x
)
≥
0
→
∀
x
∈
C
.
E
.
la funzione è sempre crescente.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
e
x
-
1
x
x
2
)
=
e
x
-
1
x
x
2
x
2
-
e
x
-
1
x
2
x
x
4
=
e
x
-
1
x
1
-
2
x
x
4
f
"
(
x
)
=
0
→
1
-
2
x
=
0
→
x
A
=
1
2
. Un flesso a tangente obliqua.
f
(
x
A
)
=
e
1
2
-
1
1
2
=
1
e
.
Segno della derivta seconda.
f
"
(
x
)
≥
0
→
e
x
-
1
x
1
-
2
x
x
4
≥
0
→
1
-
2
x
≥
0
→
x
≤
1
2
la concavità è verso l'alto. In A un flesso discendente.
Si può ricavare l' equazione delle retta tangente:
y
f
l
e
x
(
x
)
=
f
'
(
x
A
)
⋅
(
x
-
x
A
)
+
y
(
x
A
)
=
e
1
2
-
1
1
2
(
1
2
)
2
[
x
-
1
2
]
+
1
e
=
4
e
[
x
-
1
2
]
+
1
e
Qui di seguito il grafico finale della funzione.