f
(
x
)
=
x
-
1
x
+
1
Campo di esistenza.
x
-
1
x
+
1
≥
0
→
(
x
≥
1
)
⋅
(
x
>
-
1
)
=
x
<
-
1
∨
x
≥
1
.
C
.
E
.
=
x
<
-
1
∨
x
≥
1
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
-
x
-
1
-
x
+
1
=
x
+
1
x
-
1
. Non ci sono particolari proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
-
1
=
0
→
x
=
1
.
Intercetta. La funzione non è definita in x=0.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
in tutto il suo dominio di definizione.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
1
-
x
-
1
x
+
1
=
+
∞
.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
x
-
1
x
+
1
=
1
. L'asse y=1 è asintoto orizzontale.
Obliquo. C'è un asintoto orizzontale.
Punti stazionari.
f'(x)=
d
d
x
x
-
1
x
+
1
=
(
x
+
1
)
-
(
x
-
1
)
(
x
+
1
)
2
2
x
-
1
x
+
1
=
2
(
x
+
1
)
2
2
x
-
1
x
+
1
=
x
+
1
x
-
1
1
(
x
+
1
)
2
=
1
(
x
-
1
)
(
x
+
1
)
3
. Non ci sono punti stazionari.
La derivata prima è sempre positiva.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
1
(
x
-
1
)
(
x
+
1
)
3
)
=
2
x
-
1
(
x
+
1
)
4
(
x
-
1
x
+
1
)
3
f
"
(
x
)
=
0.
→
x
=
1
2
. Ma questo punto non appartiene al C.E. Non ci sono punti di flesso a tangente obliqua.
La concavità è verso l'alto per x>1
Qui di seguito il grafico finale della funzione.