f
(
x
)
=
x
2
x
2
-
|
x
-
2
|
=
{
x
2
x
2
-
x
+
2
x
≥
2
x
2
x
2
+
x
-
2
x
<
2
Campo di esistenza.
{
x
2
-
x
+
2≠
0
x
≥
2
x
2
+
x
-
2
≠
0
x
<
2
→
{
x
<
>
1
±
1
-
8
2
x
≥
2
x
<
>
-
1
±
1
+
8
2
x
<
2
→
{
∀
∈
R
x
≥
2
x
<
>
-
1
±
3
2
x
<
2
→
{
∀
∈
R
x
≥
2
x
<
>
{
-
2
,
1
}
x
<
2
. Quindi
C
.
E
.
=
R
-
{
-
2
,
1
}
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
{
x
2
x
2
+
x
+
2
-
x
≥
2
x
2
x
2
-
x
+
2
-
x
<
2
→
{
x
2
x
2
+
x
+
2
x
≤
-
2
x
2
x
2
-
x
+
2
x
>
-
2
Senza particolari proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f(x)=0
→
{
x
2
x
2
-
x
+
2
=
0
x
≥
2
x
2
x
2
+
x
-
2
=
0
x
<
2
→
In x=0 una radice.
Intercetta. La radice in x=0 individua anche l'intercetta. Il punto è A(0,0)
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
{
x
2
x
2
-
x
+
2
≥
0
x
≥
2
x
2
x
2
+
x
-
2
≥
0
x
<
2
→
{
x
2
-
x
+
2
≥
0
x
≥
2
x
2
+
x
-
2
≥
0
x
<
2
→
{
∀
∈
R
x
≥
2
x
<
-
2
∨
x
>
1
x
<
2
→
x
<
-
2
∨
x
>
1
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
-
2
-
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
-
2
-
x
2
x
2
+
x
-
2
=
+
∞
;
l
i
m
x
→
-
2
+
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
-
2
+
x
2
x
2
+
x
-
2
=
-
∞
l
i
m
x
→
1
-
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
1
-
x
2
x
2
+
x
-
2
=
-
∞
;
l
i
m
x
→
1
+
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
1
+
x
2
x
2
+
x
-
2
=
+
∞
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
f
(
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
x
2
x
2
+
x
-
2
=
1
. Asse y=1 asintoto orizzontale.
Obliqui. Non può esistere asintoto obliquo
Punti stazionari.
f'(x)=
d
d
x
[
x
2
x
2
-
x
+
2
x
≥
2
x
2
x
2
+
x
-
2
x
<
2
]
=
{
2
x
⋅
(
x
2
-
x
+
2
)
-
x
2
(
2
x
-
1
)
(
x
2
-
x
+
2
)
2
x
≥
2
2
x
⋅
(
x
2
+
x
-
2
)
-
x
2
(
2
x
+
1
)
(
x
2
+
x
-
2
)
2
x
<
2
=
{
2
x
3
-
2
x
2
+
4
x
-
2
x
3
+
x
2
(
x
2
-
x
+
2
)
2
x
≥
2
2
x
3
+
2
x
2
-
4
x
-
2
x
3
-
x
2
(
x
2
+
x
-
2
)
2
x
<
2
=
{
-
x
2
-
4
x
(
x
2
-
x
+
2
)
2
x
≥
2
x
2
-
4
x
(
x
2
+
x
-
2
)
2
x
<
2
f
'
(
x
)
=
0
→
x
2
-
4
x
=
0
→
x
A
=
0
;
x
B
=
4
. Punti stazionari: A(0,0) e
B
(
4
,
8
7
)
La derivata prima è positiva per
{
x
2
-
4
x
≤
0
x
≥
2
x
2
-
4
x
≥
0
x
<
2
→
{
0
≤
x
≤
4
x
≥
2
x
≤
0
∨
x
≥
4
x
<
2
→
{
2
≤
x
≤
4
x
≥
2
x
≤
0
x
<
2
.
Se ne deduce che sia A che B sono massimi relativi.
Curvature.
f'(x)=
d
d
x
[
-
x
2
-
4
x
(
x
2
-
x
+
2
)
2
x
≥
2
x
2
-
4
x
(
x
2
+
x
-
2
)
2
x
<
2
]
=
{
2
⋅
x
3
-
6
x
2
+
4
(
x
2
-
x
+
2
)
3
x
≥
2
-
2
⋅
x
3
-
6
x
2
-
4
(
x
2
+
x
-
2
)
2
x
<
2
Le soluzioni dell'equazione
f
"
(
x
)
=
0
non è semplice da risolvere.
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.